【动态规划刷题 15】最长定差子序列&& 最长的斐波那契子序列的长度

1218. 最长定差子序列

链接: 1218. 最长定差子序列

给你一个整数数组 arr 和一个整数 difference，请你找出并返回 arr 中最长等差子序列的长度，该子序列中相邻元素之间的差等于 difference 。

子序列 是指在不改变其余元素顺序的情况下，通过删除一些元素或不删除任何元素而从 arr 派生出来的序列。

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,4], difference = 1
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [1,2,3,4]。
示例 2：

输入：arr = [1,3,5,7], difference = 1
输出：1
解释：最长的等差子序列是任意单个元素。
示例 3：

输入：arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [7,5,3,1]。

1.状态表示*
dp[i] 表⽰：以 i 位置的元素为结尾所有的⼦序列中，最⻓的等差⼦序列的⻓度

2.状态转移方程
对于 dp[i] ，上⼀个定差⼦序列的取值定为 arr[i] - difference 。只要找到以上⼀个数字为结尾的定差⼦序列⻓度的 dp[arr[i] - difference] ，然后加上 1 ，就是以 i 为结尾的定差⼦序列的⻓度。
因此，这⾥可以选择使⽤哈希表做优化。我们可以把「元素， dp[j] 」绑定，放进哈希表中。甚⾄不⽤创建 dp 数组，直接在哈希表中做动态规划。

3. 初始化
刚开始的时候，需要把第⼀个元素放进哈希表中， hash[arr[0]] = 1
4. 填表顺序
显⽽易⻅，填表顺序「从左往右」

5. 返回值
根据「状态表⽰」，返回整个 dp 表中的最⼤值
代码：

 int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference) {
        unordered_map<int, int> hash;
        hash[arr[0]] = 1; 
        int ret = 1;
        for(int i = 1; i < arr.size(); i++)
        {
        hash[arr[i]] = hash[arr[i] - difference] + 1;
        ret = max(ret, hash[arr[i]]);
        }
        return ret;

    }

873. 最长的斐波那契子序列的长度

链接: 873. 最长的斐波那契子序列的长度
如果序列 X_1, X_2, …, X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：

n >= 3
对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}
给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。

（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

示例 1：

输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。
示例 2：

输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。

dp[i][j] 表⽰：以 i 位置以及 j 位置的元素为结尾的所有的⼦序列中，最⻓的斐波那契⼦
序列的⻓度。规定⼀下 i < j

1.状态表示*
dp[i][j] 表⽰：以 i 位置以及 j 位置的元素为结尾的所有的⼦序列中，最⻓的斐波那契⼦序列的⻓度。

2.状态转移方程
设 nums[i] = b, nums[j] = c ，那么这个序列的前⼀个元素就是 a = c - b 。我们根
据 a 的情况讨论：

1. i. a 存在，下标为 k ，并且 a < b ：此时我们需要以 k 位置以及 i 位置元素为结尾的最⻓斐波那契⼦序列的⻓度，然后再加上
   j 位置的元素即可。于是 dp[i][j] = dp[k][i] + 1 ；
2. ii. a 存在，但是 b < a < c ：此时只能两个元素⾃⼰玩了， dp[i][j] = 2 ；
3. iii. a 不存在：此时依旧只能两个元素⾃⼰玩了， dp[i][j] = 2 。

3. 初始化
可以将表⾥⾯的值都初始化为 2 。

4. 填表顺序
a. 先固定最后⼀个数；
b. 然后枚举倒数第⼆个数。

5. 返回值
因为不知道最终结果以谁为结尾，因此返回 dp 表中的最⼤值 ret 。
但是 ret可能⼩于 3 ，⼩于 3 的话说明不存在。
因此需要判断⼀下

代码：

 int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr) {
        int n=arr.size();

        unordered_map<int,int> hash;
        for(int i=0;i<n;i++) hash[arr[i]]=i;

        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,2));
        int len=2;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                int a=arr[i]-arr[j];
                if(a<arr[j]&&hash.count(a))
                {
                    dp[i][j]=dp[j][hash[a]]+1;
                }
                len=max(len,dp[i][j]);
            }
        }
        return len<3?0:len;
        }