【Nov 10，哈希与并查集】模拟赛题解
学习炜哥，最后再发代码。
No.1 distinct
【问题描述】
陶陶为了给一道平面几何题出数据，需要产生 N 个点(x[i],y[i])。已知 x,y 是由伪随机函
数顺序产生，即：
X[i
+
1
]
=
(X[i]
*
Ax
+
Bx
+
i) mod Cx (X[
1
], Ax,Bx,Cx 是事先给定的）
Y[i
+
1
]
=
(Y[i]
*
Ay
+
By
+
i) mod Cy (Y[
1
], Ay,By,Cy 是事先给定的）
这样，就可以快速连续产生很多点坐标(X[i], Y[i])。
不幸的是，这样产生的点有可能有相同的，虽然这种几率很少，但严谨的陶陶不允许这种事发生。
陶陶
要求你帮助他解决最少要产生前多少项时，正好有 N 个不相同的点。
【输入格式】
第一行。一个整数 N .
第二行：
4
个整数 X[
1
]、 Ax、Bx、Cx .
第三行：
4
个整数 Y[
1
]、 Ay、By、Cy .
【输出格式】
一个整数 M 。表示最少要连续产生 M 个点，正好有 N 个不相同的点。数据保证有答案。
【数据范围】
1
<=
N
<=
1
,
000
,
000
, 其它所有数据都在[
1
...
1
,
000
,
000
,
000
]范围内。
【输入样例】
21
2
4
3
6
5
2
3
13
【输出样例】
24
很单纯的Hash。将求出的x与y分别成一个大质数，加起来模一个大质数即可。
No.2 Allbarns
【题目描述】
农民约翰打算建一个新的矩形谷仓。但是,矩形谷仓的
4
个角落不能在落在软土路基上,只能落在
一些固定点上。现在,他已经找到地面上有 N（
4
<=
N
<=
1
,
000
）个点,角落只可以落在这些点上。
他想知道依次每加多一个点，可以建立新谷仓的方法数量,请你帮助他找到答案。
【输入格式】
第 1 行：一个整数，N
第
2
行至 N
+
1
行：每行有两个被空格分隔的整数的 x，y,作为一个点的坐标。所有的 x,y
都不会
超过
16
,
000
。所有点都是不同的。
【输出格式】
共N行：每行表示当前可以建立的新的谷仓的数目。
【样例输入】
8
1
2
1
-
2
2
1
2
-
1
-
1
2
-
1
-
2
-
2
1
-
2
-
1
【样例输出】
0
0
0
0
0
1
3
6
【注释】
最后的答案是（
1
,
2
,
6
,
5
），（
1
,
3
,
6
,
8
），（
1
,
4
,
6
,
7
），（
2
,
3
,
5
,
8
），（
2
,
4
,
5
,
7
），
（
3
,
4
,
8
,
7
）
还是哈希。对边进行hash，分别用边的中点横纵坐标和边长乘不同的大质数，再模一个大质数。由矩形性质，两条hash值相同的不同边即可构成一个矩形。
No.3 Cubes
【题目描述】
FJ 和 Best 用 N (
1
<=
N
<=
30
,
000
)块相同的小立方块玩游戏，小方块编号为
1
..N。
开始时，小方块都单独分开的，每个看成一个柱子，即有N柱子。 FJ 要 Best
做P(
1
<=
P
<=
100
,
000
)个操作，操作有两种类型：
(
1
) FJ 要求 Best 把X 号方块所在的柱子放到 Y 号所在的柱子上面，成一个新柱子。
(
2
)FJ 要求 Best 计算X 号方块所在柱子，它下面有多少个小方块。
请编个程序，帮助 Bet 计算。
【输入格式】
第一行：一个整数 P
第
2
..P
+
1
行：第 i
+
1
行表示第 i 个 FJ 要求的合法操作。如果这行以
'
M
'
开头，
后面有两个整数 X,y 表示要进入(
1
)操作。 如果这行以
'
C
'
开头，后面有一个整数X，
表示要求计算 X 所在柱子下面的方块个数。
注：所有操作都是合法的。N 并没有出现在输入文件中。
【输出格式】
依次要求计算的值，每次一行。
【输入样例】
6
|
6
个操作
M
1
6
|
1
,
6
/
2
/
3
/
4
/
5
把
1
放在
6
上面。
C
1
|
输出：
1
M
2
4
|
1
,
6
/
2
,
4
/
3
/
5
M
2
6
|
2
,
4
,
1
,
6
/
3
/
5
C
3
|
输出 ：
0
C
4
|
输出:
2
【输出样例】
1
0
2
并查集。这道题和NOI2002年的银河英雄传说几乎相同…在这里不再赘述方法，网上很多。
No.4 friend
【问题描述】
有一个镇有 N 个居民。当然其中有许多人是朋友的关系。根据有名的谚语：“我朋友的朋
友也是我的朋友”，所以如果 A 和 B 是朋友，B 和 C 是朋友，那么 A 和 C 也是朋友。 你
的任务是算出在这个镇中最大的朋友集团为多少人。
【输入文件】
输入文件的第一行有
2
个正整数 N 和 M 。N 代表镇上居民的数目（
1
<=
N
<=
30000
），
M 代表这些居民中朋友关系的数目（
0
<=
M
<=
30000
）。接下来的 M 行每行有
2
个整数
A，
B（
1
<=
A,B
<=
N , A 不等于 B），代表 A，B 为朋友关系。这 M 行中可能有的会重复出
现。
【输出文件】
输出文件仅一行，在这个镇中最大的朋友集团为多少人。
【输入样例】
10
12
1
2
3
1
3
4
5
4
3
5
4
6
5
2
2
1
7
10
1
2
9
10
8
9
【输出样例】
6
很纯粹的并查集。注意在计数前再压缩一下路径。
参考代码（distinct）：
program distinct;
var
xx,yy:array[1..10000000]of longint;
v:array[1..10000000]of boolean;
num,x,y,i:int64;
n,m:longint;
q2,q1,a1,a2,b1,b2,c1,c2:longint;
begin
readln(n);
readln(x,a1,b1,c1);
readln(y,a2,b2,c2);
m:=0;
while m<n do
begin
inc(i);
num:=(x*499979+y*299993)mod 9999991;
while(v[num])and((xx[num]<>x)or(yy[num]<>y))do
num:=(num+9871)mod 9999991;
if not v[num]then
begin
yy[num]:=y;
xx[num]:=x;
v[num]:=true;
inc(m);
end;
x:=(x*a1+b1+i)mod c1;
y:=(y*a2+b2+i)mod c2;
end;
writeln(i);
end.
参考代码（allbarns）：
program allbarns;
var
x,y:longint;
hash,len,xx,yy:array[1..4000037]of longint;
nx,ny:array[1..4000037]of longint;
n:integer;
i,j:integer;
h,l:int64;
a,b,ans:longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
readln(nx[i],ny[i]);
for j:=1 to i-1 do
begin
a:=(nx[i]+nx[j]);
b:=(ny[i]+ny[j]);
l:=sqr(nx[i]-nx[j])+sqr(ny[i]-ny[j]);
h:=(abs(a*5869+b*3217+l*6529))mod 4000037;
while(hash[h]<>0)and((len[h]<>l)or(xx[h]<>a)or(yy[h]<>b))do
h:=(h+9871)mod 4000037;
if hash[h]=0 then
begin
xx[h]:=a;
yy[h]:=b;
len[h]:=l;
hash[h]:=1;
end
else begin
ans:=ans+hash[h];
inc(hash[h]);
end;
end;
writeln(ans);
end;
end.
参考代码（cubes）：
program cubes;
var
before,count,f:array[1..30000]of integer;
i,j,m,n,x,y,max:longint;
c:char;
function getfather(x:longint):longint;
var
fa:longint;
begin
if x=f[x] then exit(x);
fa:=getfather(f[x]);
before[x]:=before[x]+before[f[x]];
f[x]:=fa;
exit(f[x]);
end;
procedure union(x,y:longint);
begin
x:=getfather(x);
y:=getfather(y);
f[x]:=y;
before[x]:=before[x]+count[y];
count[y]:=count[x]+count[y];
end;
begin
readln(n);
for i:=1 to 30000 do
begin
f[i]:=i;
before[i]:=0;
count[i]:=1;
end;
for i:=1 to n do
begin
read(c);
case c of
'M':begin
readln(x,y);
if f[x]<>f[y] then
union(x,y);
end;
'C':begin
readln(x);
getfather(x);
writeln(before[x]);
end;
end;
end;
end.
参考代码（friend）：
program friend;
var
f:array[1..30000]of integer;
i,j,m,n,x,y,max:longint;
ans:array[1..30000]of integer;
function getfather(x:longint):longint;
begin
if x=f[x] then exit(x);
f[x]:=getfather(f[x]);
exit(f[x]);
end;
procedure union(x,y:longint);
begin
x:=getfather(x);
y:=getfather(y);
if x<>y then f[x]:=y;
end;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to n do
f[i]:=i;
for i:=1 to m do
begin
readln(x,y);
if f[x]<>f[y] then
union(x,y);
end;
for i:=1 to n do
f[i]:=getfather(i);
max:=0;
for i:=1 to n do
inc(ans[f[i]]);
for i:=1 to n do
if ans[i]>max then max:=ans[i];
writeln(max);
end.
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