PSD笔记

在实际应用中，一个信号我们不可能获得无穷长时间段内的点，对于数字信号，只能通过采样的方式获得N个离散的点。上文提到，实际信号基本上是随机信号，由于不可能对所有点进行考察，我们也就不可能获得其精确的功率谱密度，而只能利用谱估计的方法来“估计”功率谱密度。

谱估计有两种：经典谱估计和现代谱估计。经典谱估计是将采集数据外的未知数据假设为零；现代谱估计是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱，主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出的，应用最广的是AR参数模型。本文只介绍经典谱估计。

经典功率谱估计的方法有两种：周期图法（直接法）和自相关法（间接法）。周期图法是将随机信号的N个采样点视作一个能量有限信号，傅里叶变换后，取幅值平方除以N，以此作为对真实功率谱的估计。自相关法的理论基础是维纳-辛钦定理，即先对信号做自相关，然后傅里叶变换，从而得到功率谱密度。这两者的区别和联系，读者可以自行查找相关资料（不难找），或参阅以下链接：