基本概念 I 和 Q：I/Q 数据的基础知识

一、说明

        I/Q 值是指两个复数分量，即正交振幅分量 In-phase (I) 和 Quadrature (Q)。I/Q 值在无线通信系统中广泛使用，尤其在数字信号处理领域中。在数字信号接收机中，接收到的无线电波信号经过变频后，转换为 I/Q 值，然后对其进行数字信号处理。I/Q 值也用于确定信号的相位和幅度，因此在无线电通信和雷达系统中也广泛使用。

二、I/Q 值是指两个复数分量

        I/Q 数据出现在许多数据科学设置中：RF（射频）数据、时间序列分析、音频处理等。

        另外，我最喜欢的几何演示之一是将角度调制的正弦波分解为两个正交的调幅正弦波。作为即将发生的事情的预告片...

图 8：先睹为快。这就是我们要得到的地方！图片由作者提供。

        作为动机，我将使用一个无线电示例。从业余无线电到雷达成像，我对射频的所有事物都充满热情。在本文中，我们将探讨如何使用“相移键控”对波中的信息进行编码，以及如何仅使用两个振荡器的总和合成任何所需相位的波。让我们潜入！

        我在本文中创建了所有图形。随意在任何上下文中重复使用，无需署名（不保留权利）。

图 1：三个相同的正弦波相位偏移 

        正如我在另一篇文章中更深入地讨论的那样，“相位”描述了正弦曲线的从左到右的偏移。给定指定频率的正弦波，相位告诉我们振荡在时间或空间上的起始位置。在图 1 中，我绘制了三个相同的正弦曲线，它们仅在相位上有所不同。在 y 轴上，我还包括了生成方程。

        如果你戴着你的工程帽子，你可能会想“如果我能改变一件事，我就可以用它来编码信息。确实可以！我们可以采用简单的正弦波（即“载波”）并调制（即改变）相位以将信息传达给接收器。

三、二进制相移键控 （BPSK）

        BPSK是通过操纵载波的相位来传达信息的最简单机制。透射波的相位在两种状态之间变化。

图 2：二进制序列的简单 BPSK 编码。 

        小菜一碟！在BPSK下，我们可以传达两个二进制状态。我们只是将每个状态编码为一个不同的阶段。通常，两相状态尽可能相互偏移（180°）。上面（图 2），我使用 BPSK 方案对序列 0， 0， 0， 1， 1， 0， 1， 0， 0， 1， 0， 1， 1， 0， 0， 0， <> 进行了编码。

        回到工程帽！如果我们可以用两个相位值对两个状态进行编码，那么如果我们使用额外的相位呢？如果我们使用四个相位值在每个比特周期传输四种可能的状态之一，以提高传输的信息密度，会怎样？我们可以！这种扩展称为“正交相移键控”（QPSK）。

        不过，这引发了一些实际问题...随着我们继续引入额外的相位要求，我们是否需要引入额外的振荡器？

四、由同相和正交分量合成

        相反，让我们考虑一下如何使用简单构建块的组合来创建许多具有不同相位的正弦曲线。

图 3：余弦和正弦参考图像。 

        在我的无线电工具包中，我有很多方法可以从余弦波生成正弦波。例如，如果我有一个产生纯余弦的电子振荡器，我可以添加一个简单的功率分配和延迟线来生成正弦。余弦和正弦只是彼此的相移，偏移90°。从另一个生成一个在硬件中很简单：我只需要一个时间延迟来转换信号。

        但是，现在我正在使用两者，继续将它们称为“余弦”和“正弦”可能会有点令人困惑。由于它们只是彼此的相移，如果我在未来的某个随机时间点开始测量我的信号，我的“余弦”可能看起来像正弦，而我的“正弦”可能看起来像余弦！相反，让我们使用余弦作为参考，并将其称为“同相”。我们将正弦称为“正交”分量。非常好！我从一个相位开始，现在我有两个相位，只使用功率分配和可调延迟线。

        我的“同相”和“正交”组件似乎有一些有趣的属性。如果我将余弦信号和正弦相乘并取总和，我得到零。更正式地说，如果我取这两个函数的乘积的积分，我的结果是零。此属性称为“正交性”。它们的相关性为零！这是个好消息，因为它使构建坐标空间变得容易。如果我把我的同相性放在 x 轴上，把我的正交性放在 y 轴上，我知道它们不相关，所以沿一个轴增加不会影响另一个轴上的值。

图 4：纯余弦的 I/Q 空间。 

        让我们画出这个同相、正交空间。在x轴上，我们绘制了我们想要多少余弦（即余弦函数上的“同相”权重）。在 y 轴上，我们绘制了我们想要多少正弦（即正弦函数上的“正交”权重）。我们可以可视化两个加权分量和加权总和（图 4）。我们将这个新空间称为 I/Q 来描述两个轴：（i）n 相和 （q）uadrature

        在蓝色中，我绘制了坐标同相权重 1，正交权重 0，并用一条线指向原点。到原点的距离为 1：√（1² + 0²）。不出所料，当正弦权重为零时，我们的加权和只是余弦！

图 5：纯正弦波的 I/Q 空间 

        让我们转到相位 0 中的坐标，正交权重 1（图 5）。这是从我们之前的位置（红线）旋转 90°。当同相权重为零时，我们只得到正弦波。我们开始看到一些有趣的东西...在此坐标中旋转 90° 会在我们的加权和中引起 90° 相位。它以前是余弦，现在是正弦。我们空间的几何形状对此属性进行了编码。很酷！

        我们也可以在轴上移动到负值。有效地围绕 y 轴翻转（即反转）我们的余弦或正弦分量。

图 6：反余弦的 I/Q 空间。 

        跳到坐标同相权重-1，正交权重0（图6），我们将原始余弦分量颠倒过来！同样，如果我们回顾一下原始余弦参考，这种翻转相当于我们的第一个加权和的 180° 相位偏移。这也是我们在这个领域构建的第一个“新”阶段。使用I和Q基函数的混合，我们构建了一个以前没有的相位的正弦曲线。

图 7：反正弦的 I/Q 空间。 

        最后，完成空间直觉，我们在坐标同相权重 0、正交权重 -1 处反转原始正弦函数（图 7）。这是我们的第二个“新”阶段：一个我们以前没有的阶段的信号。再一次，加权和是我们第一次检查的纯余弦的270°相位偏移。在我们看到的每个位置，角度（绿色）反映了应用于加权和的相位偏移。

        只要我们可以任意混合这两个组件，似乎我们可以生成任何我们想要的相位！我们希望保持与原点的距离恒定（此处为单位长度），以确保我们不会改变总功率（即幅度，请参阅我的其他一些文章以获取更多上下文），但是当我们扫描两个分量的权重时，我们可以合成我们想要的任何相位的正弦曲线。这太棒了！从单个振荡器开始，添加功率分配和延迟线，现在引入混频器，我们可以组成任何相位的正弦波，保持频率和幅度不变。

        我们拥有我们需要的所有直觉！现在我们可以重新审视我们的原始可视化。

图 8：将角度调制正弦波分解为两个正交的调幅正弦波

 

        如果这不是一个令人满意的几何结果，我不知道是什么。它令人着迷且有用。下次你在数据科学项目中遇到 I/Q 值时，我希望它们看起来不那么令人生畏！彼得·巴雷特·布莱恩

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