C++下基于遗传算法解决TSP问题
TSP问题的遗传算法实现（C++）_tsp问题c++_努力学习的小菜°的博客-CSDN博客
一、原理
遗传算法求解过程，与模拟退火类似，也是猜答案，然后根据迭代找一个最优的解。
思路，首先随机生成100（数字自己定）个种群，这100个种群包含100条随机生成的路径，然后对这些路径按照最小代价排序，最小代价的排在最后，然后进入迭代步骤，假设迭代1000次，每次迭代包含选择、交叉、变异这3个步骤。
选择：根据累加概率，代价小的路径被选择到的概率越大，所以最终100个种群中有许多重复的路径。
交叉：以一定概率，例如0.9，对相邻的两个路径，随机截取其中一段，进行交换节点，然后将重复节点替换成不重复的。
变异：以一定概率，例如0.1，对每个路径，随机选两个点进行交换。
所以以上这些步骤，都是随机猜最优结果，每次迭代计算一下哪个猜测的结果最符合实际需要，感觉就是在撞库，对于15个城市，如果暴力枚举的话，需要计算14！=87178291200次，好像暴力破解计算量确实有些大。如果用遗传算法，大概100*1000=100000次。
二、代码
//https://blog.csdn.net/qq_45907357/article/details/125113036
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define GROUP_NUM 100 //种群规模
#define CITY_NUM 15 //城市数量
#define ITERATION_NUM 1000 //最大迭代次数
#define Pc 0.9 //交叉率
#define Pm 0.1 //变异率
using namespace std;
//路线类
class Route {
public:
vector seq; //路线的城市顺序
double fitness; //适应度（定义为城市序列中相邻两城的距离之和的倒数）
double Ps; //生存概率（被选择概率）
double dis; //路线距离
//构造函数
Route() {
seq = vector(CITY_NUM + 1);
fitness = 0;
Ps = 0;
}
};
//城市坐标类
class City {
public:
int x; //横坐标
int y; //纵坐标
};
//为自定义类(Route)制定排序规则
//升序排列，即生存概率高的排在后面
bool my_cmp(Route r1, Route r2) {
return r1.Ps < r2.Ps;
}
//城市之间的距离矩阵
vector> dis(CITY_NUM, vector(CITY_NUM, 0.0));
//种群
vector group(GROUP_NUM);
//城市
vector city(CITY_NUM);
//城市初始化函数，随机生成CITY_NUM个二维坐标节点，计算城市间的距离并存在距离矩阵中
void city_init() {
//设城市全部坐落在100 * 100的二维平面内
//种下随机种子，使每次运行生成的城市坐标不同
srand((unsigned)time(NULL));
cout << "生成的随机城市坐标：" << endl;
for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++) {
//为每个城市随机生成坐标
city[i].x = rand() % 100;
city[i].y = rand() % 100;
cout << i << " " << '(' << city[i].x << ", " << city[i].y << ')' << endl;
}
//计算城市距离,城市i到城市j的距离与城市j到i的距离相等
for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++) {
for (int j = i; j < CITY_NUM; j++) {
int temp1 = (city[i].x - city[j].x) * (city[i].x - city[j].x);
int temp2 = (city[i].y - city[j].y) * (city[i].y - city[j].y);
dis[i][j] = sqrt(temp1 + temp2);
dis[j][i] = dis[i][j];
}
}
}
//种群初始化函数,生成GROUP_NUM个初始随机访问城市序列
void group_init() {
srand((unsigned)time(NULL));//随机数发生器
for (int i = 0; i < GROUP_NUM; i++) {//一共生成GROUP_NUM个随机路线
//用哈希表防止序列中生成重复的城市
unordered_map mp;
for (int j = 0; j < CITY_NUM; j++) {
int num = rand() % CITY_NUM;
//如果随机生成的数重复了，则重新生成直到不重复为止
while (mp[num] != 0) {//如果已经生成过了则重新生成
num = rand() % CITY_NUM;
}
mp[num]++;
group[i].seq[j] = num;//路线添加随机点
}
group[i].seq[CITY_NUM] = group[i].seq[0];//最后一个航点为起点
}
/*
cout << "初始种群：" << endl;
for(int i = 0; i < GROUP_NUM; i++) {
for(int j = 0; j < CITY_NUM; j++) {
cout << group[i].seq[j] << " ";
}
cout << endl;
}*/
}
//计算初始种群中每个个体的适应度及生存概率
//适应度设置为序列中相邻两城之间的距离之和
void cal_group() {
//种群总适应度
double total_fit = 0.0;
//计算每个个体的适应度
for (int i = 0; i < GROUP_NUM; i++) {
double total_dis = 0;
for (int j = 1; j <= CITY_NUM; j++) {
total_dis += dis[group[i].seq[j]][group[i].seq[j - 1]];
}
group[i].dis = total_dis;
//个体的适应度为总距离
group[i].fitness = 1.0 / total_dis;
//测试计算出来的路径和是否正确
//cout << total_dis << " " << group[i].fitness << endl;
total_fit += group[i].fitness;
}
//计算每个个体的生存概率（被选择概率）,为个体适应度 / 总适应度
for (int i = 0; i < GROUP_NUM; i++) {
group[i].Ps = group[i].fitness / total_fit;
}
}
//打印种群信息
void show() {
for (int i = 0; i < GROUP_NUM; i++) {
for (int j = 0; j <= CITY_NUM; j++) {
if (j == CITY_NUM) {
cout << group[i].seq[j];
}
else {
cout << group[i].seq[j] << "->";
}
}
cout << setprecision(4) << " 适应度为：" << group[i].fitness << " 生存概率为：" << group[i].Ps << endl;
}
}
//选择
void select() {
//计算累计概率
vector acc_p(GROUP_NUM);//累计概率，例如原概率0.1 0.3 0.3 0.3，累计概率为0.1 0.4 0.7 1.0
acc_p[0] = group[0].Ps; //其含义为，越优的路径，越被排在vector后面，这个路线被选择到的概率越大
for (int i = 1; i < GROUP_NUM; i++) {
acc_p[i] = acc_p[i - 1] + group[i].Ps;
}
//记录被选择的个体，利用赌轮选择法，随机生成0~1之间一个数，根据计算出来的累计概率选择个体
vector sel_individual(GROUP_NUM);
srand((unsigned)time(NULL));
for (int i = 0; i < GROUP_NUM; i++) {
//生成0~1的随机数,4位小数
float random = rand() % (10000) / (float)(10000);
//cout << random << " ";
for (int j = 0; j < acc_p.size(); j++) { //有可能好几条相同的路径被选中
if (random <= acc_p[j]) {
//cout << random << " " << acc_p[j] << endl;
sel_individual[i] = group[j];//被选择的路径越好，被选中的概率越大，好路径被选择，差路径被淘汰
break;
}
}
}
//被选择的种群覆盖初始种群
for (int i = 0; i < GROUP_NUM; i++) {
group[i] = sel_individual[i];
}
/*cout << "打印经过自然选择后的种群序列：" << endl;
for(int i = 0; i < GROUP_NUM; i++) {
cout << i << "、" << " ";
for(int j = 0; j < CITY_NUM; j++) {
cout << group[i].seq[j] << " ";
}
cout << "适应度为：" << group[i].fitness << " 生存概率为：" << group[i].Ps << endl;
}*/
}
//交叉（交配）算法
//第k（k=0、2、4、...、2n）个个体和k+1个个体有一定的概率交叉变换
//设置一个0~1之间的随机数，若在Pc（交配率）范围内，则该该个体k与下一个个体k+1进行交配
void mating() {
//随机生成子代交配时DNA交换的数量(1~CITY_NUM / 2)
srand((unsigned)time(NULL));
int change_num = (rand() % CITY_NUM / 2) + 1; //0~14之间的交换数字
//cout << "交换DNA数量：" << change_num << endl;
//开始交配
for (int i = 0; i < CITY_NUM; i += 2) {
//生成0-1之间的随机数(3位小数)
float random = rand() % (1000) / (float)(1000);
//在交配率以内，则该个体i与下一个个体i+1进行交配
if (random < Pc) {//0.9的交叉概率
//随机生成交配点
int point = rand() % (CITY_NUM - change_num);
//cout << i << " 与 " << i + 1 << " 进行交配，断点：" << point << endl;
//先将双亲的交配片段进行互换，并用哈希映射记录，然后解决基因冲突
unordered_map hash1;
for (int j = point; j < change_num + point; j++) {
int a = group[i].seq[j];//i的点
int b = group[i + 1].seq[j];//i+1的点
if (hash1.find(a) != hash1.end()) {
a = hash1[a];//为了解决下面的重复哈希映射，只保留一个
}
if (hash1.find(b) != hash1.end()) {
b = hash1[b];
}
hash1[a] = b;//a对应b
hash1[b] = a;//b对应a
swap(group[i].seq[j], group[i + 1].seq[j]);//交换第i和i+1个路径中a~b的点
}
//处理双亲交配后可能产生的基因冲突问题(断点前)
for (int j = 0; j < point; j++) {
if (hash1.find(group[i].seq[j]) != hash1.end()) {
group[i].seq[j] = hash1[group[i].seq[j]];
}
if (hash1.find(group[i + 1].seq[j]) != hash1.end()) {
group[i + 1].seq[j] = hash1[group[i + 1].seq[j]];
}
}
//断点后
for (int j = point + change_num; j < CITY_NUM; j++) {
if (hash1.find(group[i].seq[j]) != hash1.end()) {
group[i].seq[j] = hash1[group[i].seq[j]];
}
if (hash1.find(group[i + 1].seq[j]) != hash1.end()) {
group[i + 1].seq[j] = hash1[group[i + 1].seq[j]];
}
}
}
//最后一个城市的下一个城市是第一个城市
group[i].seq[CITY_NUM] = group[i].seq[0];
}
/*
//打印交配过后的种群
for(int i = 0; i < GROUP_NUM; i++) {
cout << i << "、" << " ";
for(int j = 0; j < CITY_NUM; j++) {
cout << group[i].seq[j] << " ";
}
//cout << "适应度为：" << group[i].fitness << " 生存概率为：" << group[i].Ps << endl;
cout << endl;
}*/
}
//变异算法
//每个算子有一定概率（变异概率）基因多次对换。
//对每个个体，若满足变异概率，则随机生成两个不相等的范围在[0,城市数 - 1]之间的随机整数。将该个体在这两个随机整数对应的位置的城市编号对换
//进行上述n次对换，n是一个[1,城市数]之间的随机整数
void mutate() {
srand((unsigned)time(NULL));
for (int i = 0; i < GROUP_NUM; i++) {
//生成0-1之间的随机数(4位小数)
float random = rand() % (10000) / (float)(10000);
//cout << random << " ";
if (random < Pm) {//0.1
//cout << i << " 号个体产生变异" << endl;
//随机生成基因对换次数
int exchange_times = rand() % CITY_NUM + 1;
while (exchange_times > 0) {
//随机生成两个不相等的范围在[0,城市数 - 1]之间的随机数
int a = rand() % CITY_NUM;
int b = rand() % CITY_NUM;
swap(group[i].seq[a], group[i].seq[b]);//随机变异
exchange_times--;
}
}
//最后一个城市的下一个城市是第一个城市
group[i].seq[CITY_NUM] = group[i].seq[0];
}
/*cout << endl << "打印变异过后的种群" << endl;
for(int i = 0; i < GROUP_NUM; i++) {
cout << i << "、" << " ";
for(int j = 0; j < CITY_NUM; j++) {
cout << group[i].seq[j] << " ";
}
//cout << "适应度为：" << group[i].fitness << " 生存概率为：" << group[i].Ps << endl;
cout << endl;
}*/
}
int main()
{
int it = 0; //迭代次数
//随机生成初始城市坐标
city_init();
//随机生成初始种群（100条随机路线）
group_init();
//计算每个路径的代价及被选择的概率
cal_group();
//对路径进行排序，代价小的排在后面
sort(group.begin(), group.end(), my_cmp);
//show();//打印100个种群信息
cout << endl;
cout << "初代“最优”路线为：";
for (int i = 0; i < CITY_NUM + 1; i++) {
cout << group[GROUP_NUM - 1].seq[i] << " ";
} cout << "适应度为：" << group[GROUP_NUM - 1].fitness << endl;
cout << "该路线长度为：" << group[GROUP_NUM - 1].dis << endl;
cout << "该路线对应的坐标点分别为：" << endl;
for (int i = 0; i < CITY_NUM + 1; i++) {
int t = group[GROUP_NUM - 1].seq[i];
if (i == CITY_NUM) {
cout << '(' << city[t].x << ", " << city[t].y << ')' << endl;
}
else {
cout << '(' << city[t].x << ", " << city[t].y << ')' << "->";
}
}
while (it <= ITERATION_NUM) {//迭代1000次
//计算适应度以及生存概率
cal_group();
//在种群中选择个体
select();
//种群进行交配
mating();
//种群中的个体产生变异
mutate();
it++;
} cout << endl;
//代价最小的排在最后面
sort(group.begin(), group.end(), my_cmp);
//show();//打印种群信息
//cal_group();
cout << "经过" << ITERATION_NUM << "次迭代后：" << endl;
cout << "“最优”路线为：";
for (int i = 0; i < CITY_NUM + 1; i++) {
cout << group[GROUP_NUM - 1].seq[i] << " ";
} cout << "适应度为：" << group[GROUP_NUM - 1].fitness << endl;
cout << "该路线长度为：" << group[GROUP_NUM - 1].dis << endl;
cout << "该路线对应的坐标点分别为：" << endl;
for (int i = 0; i < CITY_NUM + 1; i++) {
int t = group[GROUP_NUM - 1].seq[i];
//cout << '(' << city[t].x << ", " << city[t].y << ')' << endl;
if (i == CITY_NUM) {
cout << '(' << city[t].x << ", " << city[t].y << ')' << endl;
}
else {
cout << '(' << city[t].x << ", " << city[t].y << ')' << "->";
}
}
return 0;
}
