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二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的对称性总结

1.二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的对称性总结

本人相关内容图解系列文章：
1.图解二重积分的对称性
2.图解三重积分的对称性
3.图解曲线积分的对称性
4.图解曲面积分的对称性

1.1 二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分的对称性原理

积分区域关于 x x x为偶函数，被积函数关于 x x x偶倍奇零
积分区域关于 y y y为偶函数，被积函数关于 y y y偶倍奇零
积分区域关于 z z z为偶函数，被积函数关于 z z z偶倍奇零

1.2 第二类曲线积分、第二类曲面积分的对称性原理

第二类曲线积分的对称性原理

积分区域关于 x x x为偶函数，dx前面的被积函数偶倍奇零，dy和dz前的部分被积函数奇倍偶零
积分区域关于 y y y为偶函数，dy前面的被积函数偶倍奇零，dx和dz前的部分被积函数奇倍偶零
积分区域关于 z z z为偶函数，dz前面的被积函数偶倍奇零，dx和dy前的部分被积函数奇倍偶零

二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的对称性总结_第1张图片
二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的对称性总结_第2张图片
二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的对称性总结_第3张图片
二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的对称性总结_第4张图片
二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的对称性总结_第5张图片
第二类曲面积分的对称性原理

积分区域关于 x x x为偶函数，包含dx的部分其前面的被积函数偶倍奇零，不含dx的部分其前面的被积函数奇倍偶零
积分区域关于 y y y为偶函数，包含dy的部分其前面的被积函数偶倍奇零，不含dy的部分其前面的被积函数奇倍偶零
积分区域关于 z z z为偶函数，包含dz的部分其前面的被积函数偶倍奇零，不含dz的部分其前面的被积函数奇倍偶零

二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的对称性总结_第6张图片
二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的对称性总结_第7张图片
二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的对称性总结_第8张图片

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      Spring 3.2.14、4.1.7及4.2.RC2于6月30日发布。   其中Spring 3.2.1是一个维护版本(维护周期到2016-12-31截止)，后续会继续根据需求和bug发布维护版本。此时，Spring官方强烈建议升级Spring框架至4.1.7 或者将要发布的4.2 。   其中Spring 4.1.7主要包含这些更新内容。
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