拓扑学 应用

方格染色问题

题目

 输入格式

　　输入一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔。

输出格式

　　输出一个整数，表示被染成红色的格子数量。

分析

这种方格染色问题，需要转换思维，才能做出来。

第一步，不管长方形是竖着放，还是横着放，并不影响红色方格的数量。所以，程序输入m,n,统一将大的数作为m,便于之后的计算。

   int n, m, t, hong1, hong2;

   cin >> n >> m;
    if (n > m) {
        t = m;
        m = n;
        n = t;
    }

这段程序就是将输入的m,n按照大小排列。大的值是m,下一步分析m即可。

第二步，如果m是3的倍数，那么因为三种颜色均分了整个地板，那么红色方块就是m*n/3。

    if (m % 3 == 0) {
        hong1 = (m * n) / 3;
        cout << hong1;
    }

第三步，如果m不是3的倍数，m除以3，余数如果是1，那么就等价于第二步算的地板hong1，再加上一列（n个正方形），只需要算这一列有多少个红色。根据图可知，这一列的第一个是红色方块，每三个方块形成一个周期循环。 如果hong2是3 的倍数，红色方块hong2 = n / 3;如果hong2不是3的倍数，因为每次三个方块中第一个是红色方块，那么总共的hong2 = n / 3 + 1

    else if (m % 3 == 1) {
        hong1 = ((m - 1) * n) / 3;
        if (n % 3 == 0)
            hong2 = n / 3;
        else
            hong2 = n / 3 + 1;
        cout << hong1 + hong2;
    }

第四步，如果m不是3的倍数，m除以3，余数如果是2，那么我们补上缺少的一列，便于计算hong1,然后减去之前补上的这一列中的红色方块hong2。补上的这一列，红色方块每次在第2个位置。所以如果n除以3余数是2，红色方块就得再加上1。

    else if (m % 3 == 2) {
        hong1 = ((m + 1) * n) / 3;
        if (n % 3 == 0 || n % 3 == 1)
            hong2 = n / 3;
        else if (n % 3 == 2)
            hong2 = n / 3 + 1;
        cout << hong1 - hong2;
    }

备注：既可以写成    if (n % 3 == 0 || n % 3 == 1)，hong2 = n / 3;也可以将这种情况统一作为 (n % 3 == 2)情况的else

解答

#include
using namespace std;

int main() {
    int n, m, t, hong1, hong2;
    cin >> n >> m;
    if (n > m) {
        t = m;
        m = n;
        n = t;
    }

    if (m % 3 == 0) {
        hong1 = (m * n) / 3;
        cout << hong1;
    }

    else if (m % 3 == 1) {
        hong1 = ((m - 1) * n) / 3;
        if (n % 3 == 0)
            hong2 = n / 3;
        else
            hong2 = n / 3 + 1;
        cout << hong1 + hong2;
    }

    else if (m % 3 == 2) {
        hong1 = ((m + 1) * n) / 3;
        if (n % 3 == 0 || n % 3 == 1)
            hong2 = n / 3;
        else if (n % 3 == 2)
            hong2 = n / 3 + 1;
        cout << hong1 - hong2;
    }

    return 0;
}