算法通关村-----链表中环的问题

环形链表

问题描述

给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。如果链表中存在环 ，则返回 true 。 否则，返回 false 。详见leetcode141

问题分析

最直接的方式就是利用集合来判断，遍历链表节点，判断该节点是否存在于集合中，如果存在，则说明链表中存在环，如不存在，继续遍历，如果遍历结束后仍未发现当前遍历节点存在于集合中，则链表中不存在环。

上面提到的方式简单直接，但是在面试中一般不允许使用has或者集合的方式。除此之外，我们可以考虑双指针，如果链表中存在环，则快慢指针，一定会相遇，我们假设fast指针每次走两步，slow指针每次走一步，当fast指针即将追上slow指针时，存在两种情况，fast指针与slow指针相差两步或者相差一步，当相差一步时，下一次fast指针走两步，slow指针走一步，相遇，当相差两步时，下一次slow指针走一步,fast指针走两步,变成相差一步的情况，综上，只要链表中存在环，slow指针和fast指针一定会相遇。

代码实现

使用集合实现

public boolean hasCycle(ListNode head) {
	ListNode current = head;
	Set<ListNode> set = new HashSet<>();
	while(current!=null){
	    if(set.contains(current)){
	        return true;
	    }else{
	        set.add(current);
	    }
	    current = current.next;
	}
	return false;
}

使用双指针实现

public boolean hasCycle(ListNode head) {
    ListNode fast = head;
    ListNode slow = head;
    while(fast!=null&&fast.next!=null){
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        if(fast==slow){
            return true;
        }
    }
    return false;
}

环形链表 II

问题描述

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。不允许修改 链表。详见leetcode142

问题分析

找环的入口比较复杂，可以结合下图进行理解。假设链表中存在环，非环长度为a,环长度为b,则使用快慢指针一定会相遇。我们分析相遇时的情况。fast指针式slow指针速度的两倍，则f=2s,fast比slow指针多走了n个环的长度，f=s+nb,联立方程，得f=2nb,s=nb,当s走到环的入口时,s = a+nb，我们想要找到环的入口,只需要让slow指针在走a步，如何确定a的值呢，我们仍然使用双指针来实现。让fast指针指向head，每次走一步，slow与fast同步走，两者在一起走a步，在环入口相遇

代码实现

public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        ListNode slow = head;
    ListNode fast = head;
    while(fast!=null&&fast.next!=null){
        fast=fast.next.next;
        slow = slow.next;
        if(fast==slow){
            break;
        }
    }
    if(fast==null||fast.next==null){
        return null;
    }
    fast = head;
    while(fast!=slow){
        fast = fast.next;
        slow = slow.next;
    }
    return slow;
}

总结

链表没有下标，所以只能靠指针遍历的方式操作元素，但是一个指针在链表有环的前提下无法确定终止条件，所以，我们使用双指针来解决链表环的问题，常见环的问题就是判断是否有环和找到环的入口，上面的思路可能比较复杂，可以结合图示来理解。