蓝桥杯 历届试题 数字三角形

问题描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入格式

输入的第一行包含一个整数，表示三角形的行数。下面的行给出数字三角形。数字三角形上的数都是0 至 100 之间的整数。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

样例输入

5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

27

思路

注意，这不是普通的数塔问题，因为向左走的次数与向右走的次数差值不超过1，所以当到达最后一层时，一定是落在中间位置，如果层数是奇数，那么最后一定落在最后一层的第个元素上，如果层数是偶数，最后一定是落在第或第个元素上。所以dp只要从最后一层的中间开始向上递推就可以了。

AC代码(C++)

#include 
#include 
#include 
#define MAXN 105
using namespace std;
int n, tri[MAXN][MAXN], dp[MAXN][MAXN];
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            scanf("%d", &tri[i][j]);
    if(n % 2 == 0) dp[n][n/2] = tri[n][n/2], dp[n][n/2 + 1] = tri[n][n/2 + 1]; //边界条件
    else dp[n][n/2 + 1] = tri[n][n/2 + 1];
    for(int i = n - 1; i >= 1; i--){
        for(int j = 1; j <= i; j++){
            if(dp[i + 1][j] != 0 || dp[i + 1][j + 1] != 0){
                dp[i][j] = tri[i][j] + max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[1][1]);
    return 0;
}