CCF-CSP 202209-1 如此编码 C语言 （满分通过代码+题解）

试题编号：	202209-1
试题名称：	如此编码
时间限制：	1.0s
内存限制：	512.0MB
问题描述：	题目背景 某次测验后，顿顿老师在黑板上留下了一串数字 23333 便飘然而去。凝望着这个神秘数字，小 P 同学不禁陷入了沉思…… 题目描述 已知某次测验包含 n 道单项选择题，其中第 i 题（1≤i≤n）有 ai 个选项，正确选项为 bi，满足 ai≥2 且 0≤bi 顿顿老师设计了如下方式对正确答案进行编码，使得仅用一个整数 m 便可表示 b1,b2,⋯,bn。 首先定义一个辅助数组 ci，表示数组 ai 的前缀乘积。当 1≤i≤n 时，满足： ci=a1×a2×⋯×ai 特别地，定义 c0=1。 于是 m 便可按照如下公式算出： m=∑i=1nci−1×bi=c0×b1+c1×b2+⋯+cn−1×bn 易知，0≤m 试帮助小 P 同学，把测验的正确答案 b1,b2,⋯,bn 从顿顿老师留下的神秘整数 m 中恢复出来。 输入格式 从标准输入读入数据。 输入共两行。 第一行包含用空格分隔的两个整数 n 和 m，分别表示题目数量和顿顿老师的神秘数字。 第二行包含用空格分隔的 n 个整数 a1,a2,⋯,an，依次表示每道选择题的选项数目。 输出格式 输出到标准输出。 输出仅一行，包含用空格分隔的 n 个整数 b1,b2,⋯,bn，依次表示每道选择题的正确选项。 样例1输入 15 32767 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Data 样例1输出 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Data 样例2输入 4 0 2 3 2 5 Data 样例2输出 0 0 0 0 Data 样例3输入 7 23333 3 5 20 10 4 3 10 Data 样例3输出 2 2 15 7 3 1 0 Data 样例3解释 i 1 2 3 4 5 6 7 ai 3 5 20 10 4 3 10 bi 2 2 15 7 3 1 0 ci−1 1 3 15 300 3000 12000 36000 子任务 50% 的测试数据满足：ai 全部等于 2，即每道题均只有两个选项，此时 ci=2i； 全部的测试数据满足：1≤n≤20，ai≥2 且 cn≤109（根据题目描述中的定义 cn 表示全部 ai 的乘积）。 提示 对任意的 1≤j≤n，因为 cj+1,cj+2,⋯ 均为 cj 的倍数，所以 m 除以 cj 的余数具有如下性质： m % cj=∑i=1jci−1×bi 其中 % 表示取余运算。令 j 取不同的值，则有如下等式： m % c1=c0×b1 m % c2=c0×b1+c1×b2 m % c3=c0×b1+c1×b2+c2×b3 ...

解题思路：与大多数往年的第一题一样，跟着题目要求走就行，具体就是用两个数组，根据题目所给的公式，一个用来计算Ci，一个用来计算Bi，最后单独输出Bi即可。

解题代码：

#include
int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);

	int i;
	int a[21] = { 0 };
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
	}

	int tmp = 1;
	int c[21] = { 0 };
	c[0] = 1;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{		
		tmp *= a[i];
		c[i] = tmp;
	}

	int b[21] = { 0 };
	tmp = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++) //先存整个Ci-1 × Bi
	{	
		b[i] = m % c[i] - tmp;
		tmp += b[i];
	}

	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		printf("%d ", b[i] / c[i - 1]);//最后输出再除以Ci-1
	}
	return 0;
}

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