堆排序(Topk问题)

1.堆排序

        堆排序是在堆的思想上面进行延伸的一种排序方法,原理就是利用堆的特性.

堆排序首先得建堆,这里建堆有一个原则:

• 升序建大堆
• 降序建小堆

利用堆删除的思想来进行排序:

        建堆和堆删除都可以使用向下调整的方法来实现

        堆删除的向下调整和建堆的向上调整在堆的实现这篇博客中有讲解过.但是这里呢我们不用向上调整来建堆,上面提到过用向下调整可以堆删除也可以建堆,这里来讲解向下建堆.

void AdjustDown(HeapDataType* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child+1 < n && a[child] > a[child + 1])
		{
			child++;
		}
		if (a[parent] > a[child])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//向下调整建堆 oN = n-(log N + 1)
for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0 ; i--)
{
	AdjustDown(a, n, i);
}

//向上调整建堆  oN = (n*log n)
for (int i = 1; i < n; i++)
{
	AdjustUp(a, i);
}

          n是堆的大小,n-1找到最后一个叶子结点的下标,根据子结点找父结点的公式,再减1,除2,找到父结点,然后进行比较,交换.一层层往上,直到调整到根结点就结束,堆就建好了.

        时间复杂度都按最坏情况下来算,二者虽然都是约等于 O(N),但是向下调整的速度会比向上调整要块.

2.Topk

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

        对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

1. 用数据集合中前K个元素来建堆
   1. 前k个最大的元素，则建小堆
   2. 前k个最小的元素，则建大堆
2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

        将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

        先开一个k大小的小堆升序的,此时堆顶的数据就是堆中最小的那个数据,然后从文件中一个一个的读数据,跟堆顶的数据进行比较,大的就进堆.当文件中的所有数据都被比较完后,此时堆中的所有数据就是这组数据中的k个最大值.

具体的实现代码如下:

        首先来造数据,先有数据我们才能够找到数据中前k个最大的值,这里会涉及到C语言的文件相关操作,对这方面有遗忘的或是不太懂的小伙伴,可以先看下<<文件操作>>

//造数据
void CreateNDate()
{
    //数据个数
	int n = 1000000;
	srand(time(0));
	const char* file = "data.txt";
	FILE* filname = fopen(file, "w");
	if (filname == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		exit(-1);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int x = rand() % 100000;
		fprintf(filname, "%d\n", x);
	}
}

//Topk
void PrintTopK(const char* file,int k)
{
	// a中前k个元素建堆
	FILE* fout = fopen(file, "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		exit(-1);
	}

	int* a = malloc(sizeof(int) * k);
	if (a == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fout, "%d", &a[i]);
	}

	// 建小堆
	for (int i = (k-1-1)/2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, k, i);
	}

	// 剩余n-k个元素依次与堆顶元素交换
	int x = 0;
	while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF)
	{
		if (x > a[0])
		{
			a[0] = x;
			AdjustDown(a, k, 0);
		}
	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");

	fclose(fout);
}

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