【java面试题-算法】除法如何向上取整？

java.lang.Integer中转进制字符串的静态方法中Math.max(((mag + (shift - 1)) / shift), 1)，用于描述二进制转X进制的时候的字符长度。

问题：2个int（m，s）整数除法如何向上取整？

答案： （m + s - 1) / s

如图将m按照s的长度划分为8份草绿色加上黄色的部分。m总是可以表示成 m=n*s + d; 0 ≤ d < s; d = (m%s)。

在java里面，m / s运算结果是向下取整得，就是抹掉黄色部分凑整，向上取整的做法首先需要知道d的结果，当d=0的时候结果不变。当d>0，最后的结果要加1。

因为java除法是向下取整，为了得到最终结果，我们加上 Δm ，现在只需要确定 Δm 即可 。

1. 当d = 0, 则有ns ≤ m + Δm < (n+1)s，进而 0 ≤ Δm < s。
2. 当 1 ≤ d < s，则有(n+1)s ≤ m + Δm < (n+2)s，进而 s - d ≤ Δm < 2s - d，且d最小取1，最后得到 s - 1 ≤ Δm < 2s - 1。

由于我们的目的是找到一固定的 Δm ，因此 Δm 取不等式交集。

s-1 ≤ Δm < s ，Δm = s - 1