River Chandler
River Chandler

统计物理学复习----粒子的最概然分布

  • 热力学中，每个粒子都是相同的
  • 统计物理学中，每个粒子是有差别的，对差别的不同处理方式决定了不同的统计理论
  • 理论力学中，质点可以用r个广义坐标与r个广义动量描述，这2r个变量的基构成了一个参数空间

经典统计理论

自由粒子

\varepsilon = \frac{p_{xi}^2+p_{yi}^2+p_{zi}^2}{2m}

线性谐振子

\varepsilon = \frac{p_x^2+m^2\omega^2x^2}{2m}

  • 简单得说，我们可以在相空间中绘制出他的轨道

量子统计理论

  • 费米子遵从不相容原理
  • 三种粒子各有两个，放进3个格子
  • 经典粒子
ab ab ab
a b b a a b
b a a b b a

 

  • 玻色子
+ + + + + +
++ ++ ++
  • 费米子
+ + + + + +

等概率原理

系综

  • 系统在固定的一个宏观状态下，微观状态是不断变化的
  • 通过不断地微操，我们可以得到所有的微观状态
  • 遍历（ergodic）所有的微观状态的集合为 系综
    • 微正则系综：孤立系统的系综
    • 正则系综：闭合系统的系综
    • 巨正则系综：开放系统的系综

分布

\sum_la_l=N,\sum_la_l\varepsilon_l=E

  • 玻尔兹曼分布
  • Stirling 公式 lnN!\approx N(lnN-1)
  • 最概然分布是使微观状态数极大的分布

微观状态数

  • 玻色系统的微观状态数\Omega_{B.E.}=\Pi \frac{(\omega_l+a_l-1)!}{a_l!(\omega_l-1)!}
  • 费米系统的微观状态数\Omega_{F.D.}=\Pi \frac{\omega_l!}{a_l!(\omega_l-a_l)!}

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