3. 双向约瑟夫问题

题目

约瑟夫问题是一个经典的问题，我们不妨将这个经典问题进行扩展，变成一个双向的约瑟夫问题。

　　已知 n 个人（不妨分别以编号 1，2，3，...，n 代表 ）围坐在一张圆桌周围，首先从编号为 k 的人从 1 开始顺时针报数，1, 2, 3, ...，记下顺时针数到 m 的那个人，同时从编号为 k 的人开始逆时针报数，1, 2, 3, ...，数到 m 后，两个人同时出列。然后从出列的下一个人又从 1 开始继续进行双向报数，数到 m 的那两个人同时出列，...；。依此重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。直到圆桌周围只剩一个人为止。

 　　如果双向报数报到 m 时落在同一个人身上，那本次出列的只有一个人。

　　例如：5,1,2。则总共5个人，从1开始顺时针报数，数到2，定位编号2；同时从1开始报数数到2，定位编号5；2和5同时出列。然后继续开始报数，顺时针报数3,4，定位到4；逆时针报数4,3，定位3；4和3同时出列。最后剩余的为编号1。输出为：2-5,4-3,1,。

　　如果输入：6,2,3。则输出：4-6,2,1-3,5,。其中第2次只输出一个2，表示第二次双向报数时，恰好都落在编号2上，所以只有一个编号出列。

输入：

n,k,m

输出：

按照出列的顺序依次输出编号。同时出列编号中间用减号"-”连接。

非法输入的对应输出如下

a)

输入：n、k、m任一个为0
输出：n,m,k must bigger than 0.

b)

输入：k>n
输出：k should not bigger than n.

	测试输入	期待的输出	时间限制	内存限制	额外进程
测试用例 1	以文本方式显示 1,0,0↵	以文本方式显示 n,m,k must bigger than 0.↵	1秒	64M	0
测试用例 2	以文本方式显示 1,2,1↵	以文本方式显示 k should not bigger than n.↵	1秒	64M	0
测试用例 3	以文本方式显示 5,1,2↵	以文本方式显示 2-5,4-3,1,↵	1秒	64M	0
测试用例 4	以文本方式显示 6,2,3↵	以文本方式显示 4-6,2,1-3,5,↵	1秒	64M	0

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C++完整代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

struct ListNode {
	int val;
	ListNode* prev;
	ListNode* next;
	ListNode(int x) : val(x), prev(NULL), next(NULL) {}
};

int main() {
	int n, k, m;
	scanf("%d%*c%d%*c%d", &n, &k, &m);

	// 检查输入的合法性
	if (n < 1 || k < 1 || m < 1) {
		cout << "n,m,k must bigger than 0." << endl;
		return 0;
	}
	if (k > n) {
		cout << "k should not bigger than n." << endl;
		return 0;
	}
	// 创建循环双向链表 
	ListNode* head = new ListNode(1); // 创建链表的头节点 
	ListNode* cur = head; // 当前节点指针 
	for (int i = 2; i <= n; i++) { // 创建链表的其他节点 
		cur->next = new ListNode(i);
		cur->next->prev = cur;
		cur = cur->next;
	}
	cur->next = head; // 将链表首尾相连，形成循环链表 
	head->prev = cur;

	// 将cur指针移动到编号为k的节点
	for (int i = 0; i < k - 1; i++) {
		head = head->next;
	}
	
	ListNode* pos1 = head;
	ListNode* pos2 = head;
	vector result; // 保存出列的编号 
	while (n) {
		// 顺时针报数 
		for (int i = 0; i < m - 1; i++) {
			pos1 = pos1->next;
		}
		ListNode* clockwise = pos1;

		// 逆时针报数 
		for (int i = 0; i < m - 1; i++) {
			pos2 = pos2->prev;
		}
		ListNode* antiClockwise = pos2;

		// 判断是否落在同一个人身上 
		if (clockwise == antiClockwise) {
			result.push_back(to_string(clockwise->val));
			n--;
		}
		else {
			result.push_back(to_string(clockwise->val) + "-" + to_string(antiClockwise->val));
			n -= 2;
		}
		ListNode* temp1=pos1;
		ListNode* temp2=pos2;
		pos1 = pos1->next;
		pos2 = pos2->prev;
		temp1->prev->next = temp1->next;
		temp1->next->prev = temp1->prev;
		temp2->prev->next = temp2->next;
		temp2->next->prev = temp2->prev;
	}
	// 输出结果 
	for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
		cout << result[i] << ",";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}