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- 一分钟快速搭建 Spring Boot 项目
沉默王二
Java进阶之路Java程序员进阶之路javaspringbootspring
大家好,我是二哥呀!学Java,自然少不了SpringBoot的学习!作为一名Java技术博主,已经被催了N多次SpringBoot的教程了,再不更新真有点鸽的不成样子——鸽上加鸽。因此我打算在接下来一段时间里间歇性地输出一些SpringBoot方面的文章,包括一些非常入门级的教程和一些非常优质的SpringBoot项目推荐,已经身经百战的starter们忽略就好。《Java程序员进阶之路》在Gi
- 【无人机三维路径规划】基于蛾群算法MSA实现复杂城市地形下无人机避障三维航迹规划
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无人机路径规划无人机无人机三维路径规划MATLABMSA
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- 【SWO三维路径规划】基于matlab蜘蛛蜂算法SWO复杂山地环境下无人机三维路径规划【含Matlab源码 3576期】
Matlab研究室
matlab
欢迎来到Matlab研究室博客之家✅博主简介:985研究生,热爱科研的Matlab仿真开发者,完整代码论文复现程序定制期刊写作科研合作扫描文章底部QQ二维码。个人主页:Matlab研究室代码获取方式:扫描文章底部QQ二维码⛳️座右铭:行百里者,半于九十;路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。更多Matlab路径规划仿真内容点击①Matlab路径规划(研究室版
- C++学习:STL初识
DesolateGIS
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一、基本概念STL广义上分为:容器、算法、迭代器容器和算法通过迭代器进行连接。STL分为六大组件:容器、算法、迭代器、仿函数、适配器、空间配置器。STL容器就是将运用广泛的一些数据结构实现出来,常用的数据结构有:数组、链表、树、栈、队列、集合、映射等容器容器分为序列式容器和关联式容器。序列式容器:强调排序,容器内的每个元素都有固定的位置关联式容器:二叉树结构,个元素之间没有严格的物理顺序关系例如:
- Kubernetes 网络模型架构详解:组件通信、网络入口与出口
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包罗万象kubernetes网络架构
个人名片作者简介:java领域优质创作者个人主页:码农阿豪工作室:新空间代码工作室(提供各种软件服务)个人邮箱:[2435024119@qq.com]个人微信:15279484656个人导航网站:www.forff.top座右铭:总有人要赢。为什么不能是我呢?专栏导航:码农阿豪系列专栏导航面试专栏:收集了java相关高频面试题,面试实战总结️Spring5系列专栏:整理了Spring5重要知识点与
- 基于混合蝴蝶粒子群算法 粒子群算法 蝴蝶算法实现无人机复杂山地环境下航迹规划附matlab代码
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一、引言1.1、研究背景和意义无人机(UnmannedAerialVehicle,UAV)技术在过去几十年中取得了显著进展,其在军事侦察、灾害救援、物流运输、地理测绘等领域的应用日益广泛。路径规划作为无人机自主飞行的核心技术之一,对于提高无人机的飞行效率和任务执行能力具有至关重要的意义。特别是在复杂山地环境中,合理的路径规划不仅能确保飞行安全,还能有效延长无人机的飞行时间和提升任务完成的成功率。无
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- Dockerfile 安装echarts插件给java提供服务
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java调用echarts插件,生成图片保存到磁盘然后插入到pptx中报表。Dockerfile文件内容:#基础镜像,如果本地仓库没有,会从远程仓库拉取openjdk:8FROMdocker.io/centos:centos7#暴露端口EXPOSE9311#避免centos日志输出中文乱码ENVLANGen_US.utf8#容器中创建工作目录WORKDIR /usr/local/plugin#容器
- vue3之拆若依--记实现后台管理首页(左侧菜单栏、头部信息区域...)
小白小白从不日白
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效果图前期准备启动若依在本地启动若依后台,跑在自己本地:这里对于如何下载若依相关的前后端代码请参考若依官网:RuoYi若依官方网站|后台管理系统|权限管理系统|快速开发框架|企业管理系统|开源框架|微服务框架|前后端分离框架|开源后台系统|RuoYi|RuoYi-Vue|RuoYi-Cloud|RuoYi框架|RuoYi开源|RuoYi视频|若依视频|RuoYi开发文档|若依开发文档|Java开源
- Redis数据结构的业务应用、秒杀问题、缓存相关问题、分布式锁、双写一致性等
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哈希算法算法一致性哈希
一致性哈希HashRing一致性哈希算法是一种高效的分布式存储和负载均衡技术,广泛应用于分布式系统中,如缓存集群、分布式数据库等。它通过将数据和节点映射到一个环形的哈希空间,实现了数据的均匀分布和节点的动态扩展。本文将详细介绍一致性哈希算法的原理,并通过一个完整的Java实现来展示其应用。一、一致性哈希算法原理一致性哈希算法的核心思想是将数据和节点映射到一个环形的哈希空间中。具体步骤如下:1.哈希
- 基于一致性哈希的分布式Top-K
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哈希算法分布式算法TopK
基于一致性哈希的分布式Top-K在分布式系统中,数据的高效存储和快速查询是一个常见的挑战。一致性哈希(ConsistentHashing)是一种常用于分布式存储和负载均衡的技术,而Top-K查询则是数据分析中的经典问题。本文将通过一个Java实现的案例,展示如何结合一致性哈希和多线程技术,高效地完成分布式环境下的Top-K计算。实现思路一致性哈希分片:将数据通过一致性哈希算法分配到不同节点。局部T
- ElasticSearch学习笔记 --- 调研笔记知识点
杨鑫newlfe
大数据挖掘与大数据应用案例搜索引擎
笔记总结知识点:1.安装ElasticSearch。2.ELasticSearch是使用Java开发并使用Lucene作为核心来实现所有索引和搜索的功能3.使用是通过简单的restfulAPI来使用。4.安装Marvel(ES的管理和监控)5.特点:分布式的实时文件存储,每个字段都被索引并可被搜索分布式的实时分析搜引擎可以扩展到上百台服务器,处理PB级机构化或非结构化数据6.集群是一组具有相同cl
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- 《Head First 设计模式》例子的C++实现(2 观察者模式)
liyuanbhu
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最近在学习设计模式,用的是《HeadFirst设计模式》这本书。感觉这本书写的还是很不错的,深入浅出的介绍了各种常用的设计模式。唯一有点不方便的地方是这本书的例子全都是用的Java来实现的。而我主要是用C++。所以就动手将书上的代码用C++来实现了一遍。观察者模式首先是三个接口的代码://observer.h#ifndefOBSERVER_H#defineOBSERVER_HclassObserv
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在IntelliJIDEA中,Facet(模块特性)是一种用于为项目模块添加特定功能和配置的概念。它允许您向项目模块添加额外的特性,以支持不同类型的开发,例如Java、Web、Android等。Facet可以理解为一种插件或扩展,它为特定类型的模块提供了额外的功能和配置选项。通过Facet,您可以为模块启用特定的框架、技术或库,并为其提供相关的设置和工具支持。一些常见的Facet类型包括:Java
- Java网络编程
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网络编程文章目录网络编程1.网络编程概述1.1软件架构1.2网络基础2.网络通信要素2.1如何实现网络中主机互相通信2.2通信要素1:IP地址2.3通信要素2:端口号2.4通信要素3:网络通信协议2.5InetAddress的使用3.传输层协议:TCP和UDP3.1TCP协议与UDP协议4.URL编程1.网络编程概述Java提供网络类库,可以实现网络连接。Java实现的跨平台的网络库,程序员面对的
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1.容器(Containers)序列容器vector:动态数组,支持快速随机访问,在尾部插入和删除元素效率高,自动管理内存,可动态增长或缩小。list:双向链表,在任何位置插入和删除元素都很快,但不支持随机访问。deque:双端队列,兼具vector和list的部分特性,可在两端快速插入和删除元素,也支持随机访问。三者对比关联容器map:键值对集合,按键有序存储,可快速根据键查找、插入和删除元素,
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leetcode刷题Day4|寻找两个正序数组的中位数给定两个大小分别为m和n的正序(从小到大)数组nums1和nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。算法的时间复杂度应该为O(log(m+n))。题解:classSolution{public:doublefindMedianSortedArrays(vector&nums1,vector&nums2){intn=nums1.size(
- JavaScript数据类型转换
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在JavaScript编程中,由于其动态类型特性,经常需要在不同的数据类型之间进行转换。正确地执行类型转换不仅能够避免潜在的错误,还能提高代码的灵活性和可维护性。本文将探讨JavaScript中的常见数据类型转换方法,并提供一些实用的例子来帮助你更好地理解和应用这些技术。一、隐式类型转换JavaScript在某些情况下会自动进行类型转换,这种转换被称为隐式类型转换或强制类型转换。虽然方便,但有时也
- IDEA学习篇——Intellij IDEA 导入 eclipse web 项目详细操作
2401_86640450
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第六步:点击当前页面的Libraries→上面绿色加号→Java(根据你的需要,我这个项目是以架包的形式)。第七步:选择你项目中所用的架包的目录点击OK第八步:操作完成上一步之后点击Facet→Web,点击右边的加号把文件选中此项目中web.xml点击OK,第二个红框也把remove掉,改成WebRoot点击OK。之后点击apply,最后点击CreateArtifact。第九步:点击Artifac
- BitMap实现用户签到、UV统计
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1.Redis的BitMap概述在Redis中,BitMap并非一种独立的数据结构,而是基于String类型数据结构实现的一种存储方式。由于String类型的最大上限是512M,换算成bit位就是2^32个,这决定了BitMap可操作的最大范围。BitMap非常适合用于处理大量的布尔值,能以极小的空间存储大量的标志位信息,常用于签到统计、活跃用户统计等场景。2.BitMap常用操作命令SETBIT
- idea中的WebFacet到底是啥?
cccccchd
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文章目录问题:实践:Facet概念WebFacet问题:刷面经,博客输出,加深理解,20253.5,希望毕业前可以找到工作。实践:Facet概念IDEA中一个项目可以支持多个模块开发,比如Java,Spring,Web开发等等。为了支持这些模块开发,IDEA引入Facet概念。Facet:一种只模块化的配置方式,表示支持该模块的配置JavaFacet:支持JAVA开发SpringFacet:支持S
- 34.二叉树进阶3(平衡二叉搜索树 - AVL树及其旋转操作图解)
橘子真甜~
C++基础/STL/IO学习数据结构与算法数据结构C++c++二叉搜索树AVL树平衡搜索树
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- python的列表推导式和lambda表达式
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推导式是用来创建列表,字典,和集合的。推导式其实就是for循环,只不过把代码写简单了一点。循环嵌套的推导式相当于是两层for循环,无论是几层循环,都可以加上条件过滤if语句其作用和循环里面加上if语句作用一样。我们通常用这样一个语句iforiinrange(5)。这里的range()可以换成任何可以迭代的数据结构。里面的参数也必须和前面的重名,意思是把里面的参数i赋值给外面的参数i。当你想生成的数
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前30+个SpringBoot面试问题及答案这篇文章将向你展示一组精心策划的经常被问到的SpringBoot面试问题,以帮助你在面试中取得好成绩。欢迎来到我们详尽的SpringBoot面试问题指南!SpringBoot在Java生态系统中越来越受欢迎,因为它易于使用,并且提高了开发Java应用程序的生产力。这篇文章将向你展示一组精心策划的经常被问到的SpringBoot面试问题,以帮助你在面试中取
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笔记KNN算法随机森林朴素贝叶斯算法机器学习算法决策树
转换器与预估器,KNN算法,朴素贝叶斯算法,决策树,随机森林的特点,优缺点1转换器与预估器实例化转换器fit_transform转换实例化预估器fit将训练集的特征值和目标值传进来fit运行完后,已经把这个模型训练出来了2KNN算法根据你的邻居来推测你的类别,如何确定谁是你的邻居(用距离公式,最常用的是欧式距离)还有曼哈顿距离–求绝对值,明可夫斯基距离(欧式距离和曼哈顿距离的一个退p=1曼哈顿距离
- Java基础回顾 Day4
小斌的Debug日记
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多线程相关runnable接口实现,解决单继承的问题,因为继承Thread类就不能继承其他类了Callable接口的特点是满足线程需要返回值和抛出异常的情况在创建线程后的任何时候都可以重新设置,线程已经创建,可以使用Thread.setPriority()方法在任何时候改变线程的优先级。线程的优先级在Java中的有效范围是1到10,其中5是默认的优先级。notify是唤醒所在对象waitpool中
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Java面试问答springboot面试后端
1.SpringBoot基础知识问题1:什么是SpringBoot?它与Spring框架有何不同?回答:SpringBoot是基于Spring框架的一个开源框架,旨在简化新Spring应用的初始化和开发过程。与传统的Spring框架相比,SpringBoot提供了以下优势:自动配置:根据项目依赖自动配置Spring应用,减少繁琐的XML或Java配置。起步依赖(Starters):通过一组预定义的
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
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public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe