《Python量化投资》笔记三——资产定价入门

Python量化投资

京东图书

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第九章 资产定价入门

利率

利率定义了资金借入方承诺支付给资金借出方的资金数量。利率包含了很多种类，比如存款利率、贷款利率、国债利率等。利率与信用风险有关，信用风险越高，利率就越高。

LIBOR是伦敦同业银行的拆借利率（London Interbank Offered Rate），这是一个参照利率，每天的拆借利率由英国银行家协会提供。该利率是指伦敦一流银行之间短期资金借贷的利率，是国际金融市场中大多数浮动利率的基础利率。SHIBOR是我国仿照LIBOR的模式，建立的上海同业拆借利率。SHIBOR报价银行现由18家商业银行组成。全国银行间同业拆借中心授权SHIBOR的报价计算和信息发布。每个交易日根据各报价行的报价，剔除最高、最低报价各4家，然后对其余报价进行算术平均计算之后，得出每一期限品种的SHIBOR，并于每天早上的9:30对外发布。

在国内，SHIBOR和10年期国债利率都可以作为无风险利率。

利率的计量

假设将A资金投资n年。如果利率是按年复利的，那么投资的终值为：

假设将A资金投资n年。如果利率是按年复利的，那么投资的终值为：

e=2.71828。这种情况下对应的利率被称为连续复利（continuous compounding）利率。

零息利率

N年的零息利率（zero rate）是指今天投入的资金在N年后所得的收益率。所有的利息以及本金在N年末支付给投资者，在N年满期之前，投资不支付任何利息收益。零息利率也称作即期利率（spot rate）。

假如一个10年期连续复利的零息利率是每年5%，那么100元投资在10年后将增长到：

债券定价

任何金融产品的理论价格都等于未来现金流的折现值，债券亦是如此。大多数债券提供周期性的券息，债券发行人在债券满期时将债券的本金偿还给投资者。有时，投资者使用同样的贴现率对债券的现金流进行贴现，但更精确的办法是对不同的现金流采用不同的零息贴现率。

债券收益率又称为到期收益率（Yield To Maturity，YTM）。债券收益率等于对所有现金流贴现并使债券的价格与市场价格相等的贴现率。

债券平价收益率（par yield）是使债券价格等于面值（par value）的券息率。

久期（duration）

债券的久期（duration）是指投资者收到所有的现金流所要等待的平均时间。一个n年期的零息债券久期为n年，而一个n年带息债券的久期小于n年，因为持有人在n年之前就已经收到部分现金付款了。

期权

期权是一项在一段有限时间内按一定价格买进或者卖出某种资产的权利。

期权包含两种基本类型：看涨期权（call option）赋予了期权持有者在将来某一特定时刻以一定的价格买入某项资产的权利，看跌期权（put option）赋予了期权持有者在将来某一特定时刻以一定的价格卖出某项资产的权利。看涨期权也称为认购期权。看跌期权也称为认沽期权。

• 看涨期权和看跌期权

考虑某投资者以5元的价格买入执行价格为100元的看涨期权。如果在到期日，股票价格小于100元，那么投资者明显不会行使期权，此时投资损失的就是他买入期权的费用5元。如果股票价格大于100元，比如是110元，那么投资者将会行使期权，可以获取110-100=10元的收益，再减去5元的期权费用，最后获得5元的利润。

看涨期权持有人希望股票价格上涨，而看跌期权持有人则希望股票价格下跌。考虑某投资者以5元的价格购买了执行价格为100元的看跌期权。如果在到期日，股票价格大于100元，那么投资者不会行使期权。如果股票价格低于100元，比如是90元，那么投资者将会行使期权，可以获取100-90=10元的收益，再减去5元的期权费用，最后获得5元的利润。

期权可以分为实值期权（in-the-money option）、平值期权（at-the-moneyoption）及虚值期权（out-of-the-money option）。

假设S为股票价格，K为执行价格，对于看涨期权，当SK时为实值期权。相反，对于看跌期权，SK时为虚值期权。只有期权为实值期权时才会被行使。

有6种因素会影响股票期权的价格，具体列举如下。

• 当前股票价格S0。
• 执行价格K。
• 期权期限T。
• 股票价格的波动率σ。
• 无风险利率r（例如1年期国债利率）。
• 期权期限内预期发放的股息。