算法日志—（日常更新08.19）

一、二分法查找

这道题目的前提是数组为有序数组，同时题目还强调数组中无重复元素

public int search(int[] nums, int target) {
        System.out.print(1);
        
        int left = 0;
        int right = nums.length-1;
        if(target < nums[0] || target > nums[right]) {
            return -1;
        }
        while(left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if(nums[mid] == target) {
                return mid;
            }else if(nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            }else if(nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }

实战题目：

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

• 题解：

因为题目要求尽量减少调用检查接口的次数，所以不能对每个版本都调用检查接口，而是应该将调用检查接口的次数降到最低。

注意到一个性质：当一个版本为正确版本，则该版本之前的所有版本均为正确版本；当一个版本为错误版本，则该版本之后的所有版本均为错误版本。我们可以利用这个性质进行二分查找。

具体地，将左右边界分别初始化为 11 和 nn，其中 nn 是给定的版本数量。设定左右边界之后，每次我们都依据左右边界找到其中间的版本，检查其是否为正确版本。如果该版本为正确版本，那么第一个错误的版本必然位于该版本的右侧，我们缩紧左边界；否则第一个错误的版本必然位于该版本及该版本的左侧，我们缩紧右边界。

这样我们每判断一次都可以缩紧一次边界，而每次缩紧时两边界距离将变为原来的一半，因此我们至多只需要缩紧 O(\log n)O(logn) 次。

二、有序数组的平方

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

如果数组 nums 中的所有数都是非负数，那么将每个数平方后，数组仍然保持升序；如果数组 nums 中的所有数都是负数，那么将每个数平方后，数组会保持降序。

这样一来，如果我们能够找到数组nums 中负数与非负数的分界线，那么就可以用类似「归并排序」的方法了。具体地，我们设 neg 为数组 nums 中负数与非负数的分界线，也就是说，nums[0] 到 nums[neg] 均为负数，而 nums[neg+1] 到 nums[n−1] 均为非负数。当我们将数组 nums 中的数平方后，那么 nums[0] 到 nums[neg] 单调递减，nums[neg+1] 到 nums[n−1] 单调递增。

由于我们得到了两个已经有序的子数组，因此就可以使用归并的方法进行排序了。具体地，使用两个指针分别指向位置 neg 和 neg+1，每次比较两个指针对应的数，选择较小的那个放入答案并移动指针。当某一指针移至边界时，将另一指针还未遍历到的数依次放入答案。

解法一：

class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
            int negative = -1;
            int n = nums.length;
            for(int i = 0; i < n ; ++i) {
                if (nums[i] < 0) {
                    negative = i;
                }else {
                    break;
                }
            }

            int [] ans = new int[n];
            int index = 0, i = negative, j = negative + 1;

            while(i >= 0 || j < n ) {
                if(i<0) {
                    ans[index] = nums[j] * nums[j];
                    ++j;
                }else if(j == n) {
                    ans[index] = nums[i]*nums[i];
                    --i;
                }else if(nums[i] * nums[i] < nums[j] * nums[j]) {
                    ans[index] = nums[i] * nums[i];
                    --i;
                }else{
                     ans[index] = nums[j] * nums[j];
                    ++j;
                }
                ++index;
            }
            return ans;
    }
}