平衡二叉树删除结点后的调整操作

1.回顾插入操作

• ·插入新结点后，要保持二叉排序树的特性不变（左<中<右)
• 若插入新结点导致不平衡，则需要调整平衡。

2.删除操作

• 删除结点后，要保持二叉排序树的特性不变（左<中<右)
• 若删除结点导致不平衡，则需要调整平衡。

1.具体步骤：

1 . 用二叉排序树的方法删除结点：详情见：二叉排序树删除规则

• 若删除的结点是叶子，直接删。
• 若删除的结点只有一个子树，用子树顶替删除位置。
• 若删除的结点有两棵子树，用前驱（或后继）结点。
• 顶替，并转换为对前驱（或后继）结点的删除。

2 . 从叶子结点一路向上找“最小不平衡子树”
3 . 若找到了最小平衡二叉树，找到高度最大的儿子结点和孙子结点。

4 . 根据其树高最大的孙子结点的位置，调整平衡二叉树：（LL，RR，LR,RL四种情况）

• 孙子在LL:儿子右单旋
• 孙子在RR:儿子左单旋
• 孙子在LR:孙子先左旋，再右旋
• 孙子在RL:孙子先右旋，再左旋

具体二叉树旋转操作见博客：平衡二叉树的定义，插入操作以及插入新结点后的调整规则（ALV树）

5 . 如果调整后不平衡，则继续向上调整(进行第二步)，直到二叉树平衡。

• 对最小不平衡子树的旋转可能导致树变矮，从而导致上层祖先不平衡（不平衡向上传递)

3.时间复杂度

平衡二叉树删除操作时间复杂度为$O(lo{g}_{2}n)$。