算法面试题 :变态跳台阶( python实现 ）

变态跳台阶( python实现 ）

一、题目描述

题目：变态跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级 …它也可以跳上 n 级，此时该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法？

二、解题思路

  这里，我们做一个简单的推导。

  因为青蛙可以跳1级，也可以跳2级…也可以跳n级。

  那么，在 n>2 的前提下，我们分情况讨论。

  情况 1：若青蛙第一步跳 1 级，剩下 n-1 级，相当于有 f(n-1) 种跳法；

  情况 2：若青蛙第一步跳 2 级，剩下 n-2 级，相当于有 f(n-2) 种跳法；

  $\cdot$$\cdot$$\cdot$$\cdot$$\cdot$$\cdot$

  情况 n-1：若青蛙第一步跳 n-1 级，还剩下 1 级，相当于还有 f(1) 种跳法；

  情况 n：若青蛙第一步跳 n 级，还剩下 0 级，相当于就 1 种跳法；

  最后将以上所有情况加起来，便得到 f(n) 的结果，如下：

(1) f ( n ) = f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) + . . . + f ( 1