开宝箱-抽装备-求期望（概率论与数理统计 & python）

问题描述

玩家在游戏中开宝箱有概率获得装备A和B,开一次宝箱需要100游戏币,每次只能获得一个道具,其中获得装备A的概率5%,获得装备B的概率为15%。请问,玩家在放回随机的条件下获得一套A和B,需要游戏币的期望是多少?请写出计算过程。

解题思路

1. 列举可能性，探索规律（统计数量）‘
   
2. 考虑抽取顺序（排序去重）
   计算开箱次数的公式：
   $num={\sum }_{a=2}^{n}a\times [{\sum }_{b=1}^{a-1}{C}_{a-1}^b\times (0.05\times 0.15^b+0.15\times 0.05^b)\times 0.8^{a-1-b}]$

代码实现

def cal_factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return (n * cal_factorial(n - 1))

n = 1000
num = 0
probablity = 0
sum_probablity = 0

for a in range(2,n+1):
    for b in range(1,a):
        probablity += cal_factorial(a-1)/(cal_factorial(b)*cal_factorial(a-1-b))\
        * (0.05*0.15**b + 0.15*0.05**b) * 0.8**(a-1-b)
    sum_probablity += probablity
    num += a*probablity
    print("第{}次开箱成功的概率是：{}".format(a,probablity))
    probablity = 0

print("总计概率：",sum_probablity)
print("开箱成功的期望次数：",num)

运行结果