leetcode-面试题16. 数值的整数次方

 题目来自LeetCode，链接：面试题16. 数值的整数次方。具体描述为：实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

 示例1：

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

 示例2：

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

 示例3：

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

 这道题还是比较明显的二分法的题目，因为一个数x的n次方可以转化为一个数的n/2次方的平方（奇数的情况下再多乘上一个x），所以可以方便地用递归实现。时间复杂度为$O(logn)$，空间复杂度为$O(logn)$（递归栈所需的空间）。

 JAVA版代码如下：

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if (n == 0 || x == 1.0) {
            return 1.0;
        }
        if (n == 1) {
            return x;
        }
        if (n == -1) {
            return 1 / x;
        }
        double half = myPow(x, n / 2);
        double extra = myPow(x, n % 2);
        return half * half * extra;
    }
}

 提交结果如下:

 然后要用递推来实现的话需要一点数学推导，假设$b_m\dots b_i\dots b_1$为n的二进制表示，则可以把数n表示为$n=b_m\times 2^{m-1}+\cdots +b_i\times 2^{i-1}+\cdots +b_1\times 2^0$，考虑到$b_i$只能取0或1，所以$x^n=x^{b_m\times 2^{m-1}+\cdots +b_i\times 2^{i-1}+\cdots +b_1\times 2^0}={\prod }_{b_i=1}{x}^{2(i-1)}$。也就是说只要在循环过程中判断当前n的末尾是否为1（即某个$b_i$是否为1），是的话在结果上乘上$x^{2(i-1)}$即可。时间复杂度为$O(logn)$，空间复杂度为$O(1)$。

 JAVA版代码如下：

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if (n == 0 || x == 1.0) {
            return 1.0;
        }
        if (n == 1) {
            return x;
        }
        if (n < 0) {
            // n取到整数最小值的话直接取反会溢出，所以这里需要除以2
            if ((n & 1) == 0) {
                double tmp = myPow(1 / x, -(n / 2));
                return tmp * tmp;
            }
            else {
                double tmp = myPow(1 / x, -(n / 2));
                return tmp * tmp / x;
            }
        }
        double result = 1.0;
        while (n > 0) {
            if ((n & 1) == 1) {
                result *= x;
            }
            x *= x;
            n >>= 1;
        }
        return result;
    }
}

 提交结果如下:

 Python版代码如下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n == 0 or x == 1.0:
            return 1.0
        if n < 0:
            return self.myPow(1 / x, -n)
        result = 1.0
        while n > 0:
            if (n & 1) == 1:
                result *= x
            x *= x
            n >>= 1
        return result

 提交结果如下: