6-1 汉诺塔
汉诺（Hanoi）塔问题是一个经典的递归问题。
设有A、B、C三个塔座；开始时，在塔座A上有若干个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。要求将塔座A上的圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠放。在移动过程中要求遵守如下规则：
- 每次只能移动一个圆盘；
- 任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；
- 在满足前两条规则的前提下，可将圆盘移至A、B、C中任何一塔座上。
- 例如，3个圆盘的初始状态如下
则移动过程如下：
A->B
A->C
B->C
A->B
C->A
C->B
A->B
要求实现一个递归函数，模拟输出n(1<=n<=8)个圆盘从塔座A借助塔座C移动到塔座B上的过程（用A->B表示将圆盘从A移到B，其他类似）。
函数接口定义：
void hanoi(int n, char from, char to, char by);其中参数 n是圆盘数 、from是原来叠放圆盘的塔座 、to是最终叠放圆盘的塔座 、by是可借助的塔座。
裁判测试程序样例：
#include
using namespace std;
//将n个圆盘借助by从from移到to
void hanoi(int n, char from, char to, char by);
//输入n，输出将原来在A上的n个圆盘借助C移动到B上的移动过程，控制到文件尾
int main() {
int n, cnt=0;
while(cin>>n) {
cnt++;
if (cnt>1) cout< 输入样例：
3
4
输出样例：
A->B
A->C
B->C
A->B
C->A
C->B
A->B
A->C
A->B
C->B
A->C
B->A
B->C
A->C
A->B
C->B
C->A
B->A
C->B
A->C
A->B
C->B## 答案：
void hanoi(int n, char from, char to, char by)
{
if(n == 1)
{
cout << from << "->" << to << endl;
return;
}
else
{
hanoi(n-1,from,by,to);
cout << from << "->" << to << endl;
hanoi(n-1,by,to,from);
}
}## 思路：
汉诺塔问题是一个经典的递归问题，它描述了一种将一堆圆盘从一个塔座移动到另一个塔座的问题，同时需要遵守一些规则。问题的规则如下：
- 有三个塔座，通常称为A、B、C。
- 初始时，在塔座A上有若干个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。
- 目标是将塔座A上的所有圆盘移动到塔座B上，并仍然按照相同的顺序叠放。
- 每次只能移动一个圆盘。
- 任何时刻都不允许将较大的圆盘放在较小的圆盘之上。
- 在满足前两条规则的前提下，可以将圆盘从A、B、C中的任何一个塔座移动到另一个塔座。
汉诺塔问题的目标是找到一种移动方案，将所有圆盘从起始塔座A移动到目标塔座B，中间可以借助辅助塔座C。这个问题可以通过递归算法来解决。
下面是一个详细解释递归函数 hanoi 的实现和工作原理：
void hanoi(int n, char from, char to, char by) {
if (n == 1) {
cout << from << "->" << to << endl;
return;
}
// 递归步骤：
// 1. 将前 n-1 个圆盘从起始塔座(from)经过目标塔座(by)移动到辅助塔座(by)上
hanoi(n - 1, from, by, to);
// 2. 将最大的圆盘从起始塔座(from)移动到目标塔座(to)上，并输出移动过程
cout << from << "->" << to << endl;
// 3. 将前 n-1 个圆盘从辅助塔座(by)经过起始塔座(from)移动到目标塔座(to)上
hanoi(n - 1, by, to, from);
}
工作原理解释：
-
如果
n等于 1，表示只有一个圆盘需要移动，直接将它从from移动到to，并输出移动过程。 -
如果
n大于 1，表示有多个圆盘需要移动。递归的过程如下：-
第一步：将前
n-1个圆盘从起始塔座from经过目标塔座to移动到辅助塔座by上。这一步使用了递归调用，因为它也是一个汉诺塔问题，只不过规模减小了。 -
第二步：将最大的圆盘从起始塔座
from移动到目标塔座to上，并输出移动过程。这是实际的移动步骤。 -
第三步：将前
n-1个圆盘从辅助塔座by经过起始塔座from移动到目标塔座to上。这一步同样使用了递归调用。
-
这个递归过程会一直持续到只剩下一个圆盘需要移动，然后问题就会逐级返回，完成了所有圆盘的移动。
通过这种递归方法，你可以模拟汉诺塔问题的解决过程，并输出移动步骤。
