三角函数的现实意义2——日落时分

中午的太阳非常刺眼，而早晨和傍晚的太阳则很柔和可以直视。这背后的原因也在上面的数学事实。

中午时候，太阳光在大气层中走过的路径是正比于1-cos \角度; 清晨和傍晚时候，阳光在大气层中走过的路径是正比于sin \theta。地球半径远远大于大气层的厚度，所以角很小，按照上面的近似，中午时候阳光走过的路径比朝夕时候阳光走过的路径小一个量级。事实上，如果取地球半径为6400公里，大气层厚度100公里，那么AB/BC约为根号下128，即大于11。如果取指数衰减率，这11倍的路径差距导致的强度差距可能非常可观。