DP动态规划--基础题-滑雪（POJ-1088）

DP–基础题-滑雪

原题点这里

题目：

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input：
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output：
输出最长区域的长度。

Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output
25

题目解析：

• 本题题意很简单，一个二维数组存放该点的高度，每个点都可以向四邻的点进行“滑行”，算最长的滑行距离
• 此题可以用搜索做，我们这里还是讲动态规划（DP）的做法：
  首先如果从某点开始的一个序列是最长的一个递降序列，那么它的后缀头开始的最长序列则应该是该点的后缀序列。

A

B

C

D

K

E

F

G

同理反推，如图，若C的最长递降序列为C-D-K，F的最长递归序列为F-G，则E的最长递降序列是只能从F后缀和C后缀里挑，经过对比可以得到E的最长递归序列为E-C-D-K。
这样通过自低到高的反推dp则可以得到所有点的最长递降序列长度。

由于要对点的高低进行排序，我使用了结构数组和stl的自定义sort

不多说，上代码

参考AC代码：

#include
#include
using namespace std;
typedef struct grid {
	int x, y;
	int h;
	grid() {};
	grid(int x0, int y0, int h0) : x(x0), y(y0), h(h0) { };
};
bool cmp(grid a, grid b) {
	return a.h < b.h;
}
int dx[5] = { 1,0,-1,0 };
int dy[5] = { 0,-1,0,1 };
int main()
{
	int R, C;
	grid g[10010];
	int h[101][101];//存放该点的高度
	int dp[101][101];//存放该点开始的最长滑雪距离
	int k = 0;
	cin >> R >> C;
	for (int i = 0; i < R; i++) {
		for (int j = 0; j < C; j++) {
			cin >> h[i][j];
			dp[i][j] = 1;//dp初始化为1,表示所有点的初始最长滑雪距离为1
			g[k++] = grid(i, j, h[i][j]);
		}
	}
	sort(g, g + C * R, cmp);
	for (int i = 0; i < C * R; i++) {
		//int nowh = g[i].h;
		for (int d = 0; d < 4; d++) {//遍历四邻点
			int xi = g[i].x + dx[d];
			int yi = g[i].y + dy[d];
			if (xi >= 0 && xi < R && yi>=0 && yi < C) {
				if (h[xi][yi]<g[i].h && dp[xi][yi] + 1>dp[g[i].x][g[i].y]) {//如果该邻点为低点则进行dp
					dp[g[i].x][g[i].y] = dp[xi][yi] + 1;//更新dp数组
				}
			}
		}
	}
	int MAX = -1;
	for (int i = 0; i < R; i++) {
		for (int j = 0; j < C; j++) {
			MAX = max(dp[i][j], MAX);//找到最大滑雪距离值
		}
	}
	cout << MAX << endl;
	return 0;
}

总结：
本题应该很轻松就能看出其dp的属性并得出递推关系。稍加打磨并利用好结构数组便能很轻松地解出来，我第一次比赛里做居然没能AC

有兴趣的同学dp做完后可以试试搜索的做法，后续学习过程中或许我也会给出搜索的解法。