离散数学（七）：一阶逻辑符号化

离散数学（六）：习题课（见雨课堂随堂测试1、2、3）

之前学习了命题逻辑，那一阶逻辑和命题逻辑有什么区别呢？其实一阶逻辑是命题逻辑的细化，它将命题分成了个体词和谓词。至于为什么这么做？我的理解是描述的更加细化了，加上量词的辅助作用，可以表达存在一个、全部等命题中个体（性质或关系）更丰富的特性。

1、一阶逻辑基本概念——个体词、谓词、量词

个体词、谓词和量词是谓词逻辑命题符号化的3个基本要素.

1) 个体词

        个体词（个体）: 所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体

个体常项：具体的事物，用a, b, c表示

个体变项：抽象的事物，用x, y, z表示

 个体域: 个体变项的取值范围

        有限个体域，如{a, b, c}, {1, 2}

        无限个体域，如N, Z, R, …

        全总个体域:   宇宙间一切事物组成

2) 谓词： 

谓词: 表示个体词性质或相互之间关系的词

谓词常项：F(a)：a是人

谓词变项：F(x)：x具有性质F

 一元谓词: 表示事物的性质

 多元谓词(n元谓词, n³2): 表示事物之间的关系，如 L(x,y)：x与y有关系L，L(x,y)：x³y，…

0元谓词: 不含个体变项的谓词, 即命题常项或命题变项

3) 量词：

量词：表示个体之间数量关系的词
全称量词：符号 ， 表示个体域中“所有的 ” .“一切的”“所有的”“每一个”“任意的”“凡”“都”等.
存在量词：符号 ， 表示个体域中有一个个体 .“存在”“有一个”“有的”“至少有一个” 等

2、一阶逻辑符号化

谓词逻辑符号化的步骤是：1、命题符号化；2、谓词逻辑符号化

谓词逻辑符号化是命题符号化的细化和延伸，需注意默认情况下使用全总个体域，因此只要涉及量词，就需要遵循例2（b）中基本公式的使用，要求大家熟练掌握例3。

 

 

注意：

1.   1元谓词与多元谓词的区分
2.   无特别要求，用全总个体域
3.   量词顺序一般不能随便颠倒