离散数学第六版第er章偶数题答案_离散数学答案(尹宝林版)第二章习题解答

第二章

谓词逻辑

习题与解答

1.

将下列命题符号化：

(1)

所有的火车都比某些汽车快。

(2)

任何金属都可以溶解在某种液体中。

(3)

至少有一种金属可以溶解在所有液体中。

(4)

每个人都有自己喜欢的职业。

(5)

有些职业是所有的人都喜欢的。

解

(1)

取论域为所有交通工具的集合。令

x

x

T

:

)

(

是火车，

x

x

C

:

)

(

是汽车，

x

y

x

F

:

)

,

(

比

y

跑得快。

“所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为

)))

,

(

)

(

(

)

(

(

y

x

F

y

C

y

x

T

x









。

(2)

取论域为所有物质的集合。令

x

x

M

:

)

(

是金属，

x

x

L

:

)

(

是液体，

x

y

x

D

:

)

,

(

可以溶解在

y

中。

“任何金属都可以溶解在某种液体中”

可以符号化为

)))

,

(

)

(

(

)

(

(

y

x

D

y

L

y

x

M

x









。

(3)

论域和谓词与

(2)

同。

“至少有一种金属可以溶解在所有液体中”

可以符号化为

)))

,

(

)

(

(

)

(

(

y

x

D

y

L

y

x

M

x









。

(4)

取论域为所有事物的集合。令

x

x

M

:

)

(

是人，

x

x

J

:

)

(

是职业，

x

y

x

L

:

)

,

(

喜欢

y

。

“每个人都有自己喜欢的职业”

可以符号化为

)))

,

(

)

(

(

)

(

(

y

x

L

y

J

y

x

M

x









(5)

论

域

和

谓

词

与

(4)

同

。

“

有

些

职

业

是

所

有

的

人

都

喜

欢

的

”

可

以

符

号

化

为

)))

,

(

)

(

(

)

(

(

x

y

L

y

M

y

x

J

x









。

2.

取论域为正整数集，用函数



(加法)

，



(乘法)和谓词



，



将下列命题符号化：

(1)

没有既是奇数，又是偶数的正整数。

(2)

任何两个正整数都有最小公倍数。

(3)

没有最大的素数。

(4)

并非所有的素数都不是偶数。

解

先引进一些谓词如下：

x

y

x

D

:

)

,

(

能被

y

整除，

)

,

(

y

x

D

可表示为

)

(

x

y

v

v







。

x

x

J

:

)

(

是奇数，

)

(

x

J

可表示为

)

2

(

x

v

v







。

x

x

E

:

)

(

是偶数，

)

(

x

E

可表示为

)

2

(

x

v

v







。