中山大学计算机学院离散数学,中大信科院计算机复试专业课离散数学.pdf

中大信科院计算机复试专业课离散数学

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中大信科院复试离散数学真题vveerrssiioonn22..00

2013

2013

1.用等值演算法证明(¬p∧(¬q∧r))∨(p∧r)∨(q∧r)⇔ r

2.判断(∀xF(x)→ ∀xG(x))→(∃xF(x)→ ∃xG(x))是否为真命题,若为真请证明,假的话请举反例

3.求下面等式成立的充分必要条件

�A-B=B-A,�P(A∪B)=P(A)∪P(B)

4考查容斥原理,求三个都选的人数.

5.给出一个有向图,求邻接矩阵,然后用warshall 法求可达矩阵

2012

2012

1.求析取范式成真赋值。(这一题似乎是书上的课后习题，我感觉做过。不过也没有关系，比较简单)

2.求前束范式(这是历年都没有考过的，不过很简单，似乎是书上习题，只要看了书)。

3.给了两个等式(A-B)*(C-D)=(A*B)-(C*D).第二个等式不记得了。求它们成立的充分条件并说明理由。这一

题完全不知道做。随便写了一下。

4.是关系闭包(对称闭包，传递闭包)的等式证明。具体不记得了，这一题也是以前没有考过的。我只知道第

一问，证明对称闭包的等式，我觉得这一问大家都能做出来。

5.图的证明。这是书上的课后习题。很简单。证明一个图含有两个奇度顶点一定连通。(用握手定理，反证法就

能证出了)

整个离散，还是比较难的。因此，大家都差不多，都是３０几分。

2011

2011

1 求((p V q) → r) → q的主析取范式，主合取范式，真值表

2 定义了循环关系：对于A上的关系R，若对任意∈R 且∈R，则∈R。然后证明：R 是自反

和循环关系当且仅当R 是等价关系。

3具体题目忘了，考的是容斥原理。和书本上的例题很像，不过求的是三个都选的人数。

4 最短路径，会例题就会这题

5 书上的原题，图论那节最后一题。

2010

2010

1.求1--300间(含1、300)

可被3 且5 且7 整除的数的个数

可被3 且5，但不能被7整除的个数

不能被3 且5 且7 整除的数的个数

(还有两问也就是这种类型的问题，300/最小公倍数，画文氏图求解，书上有例题，连续两年考了这种题)

2.给出一个有向图，要你求邻接矩阵；长度为3的通路、回路数；可达矩阵(书上的例题几乎是一摸一样)

-1 -1

3.证F。(G。H)=(F。G)。H，证(F。G) =G-1。F (书上定理证明)

4.画一个极简单的无向图的生成树(他只说了画生成树，但我觉得还是把所有非同构的画出来保险，我就只画

了一个，交卷才反应过来，貌似扣分了)

5.证明一个n 阶图有n-1 条边，那么它至少有一个节点度数大于1。(反证法，握手定理，非常简单，貌似是课

后的一道习题)

2009

2009

1.通过文示图来求解

2.画关系图

3.写出生成树

4.图的矩阵(可达矩阵,通路,回路数)

5.有关图的证明.

这五道题比较简单,只要认真以前复试过的题目以及课本上基本的例题都会做.这里我就不去回忆具体的题目啦

2008

2008

1.

1.

11..在1 到300 间(不含)整数集合中，求满足以下条件的数的个数:

1)、能被3 5 和7 整除;

2)、不能被3 5 和7 整除;

3)、(记不得了，但基本上会做前两个，后面都会做)

2.f:A→B; g:B→P(A) g(b)={x| x∈A ∧ f(x)=记不住了}若f 是满射，证g 是单射.(了解题型即可)

3.给定一图，求其邻接矩阵，可达矩阵，由邻接矩阵求通路数。

2007

2007

1.证明等价关系

2.哈夫曼树

2006

2006

3道证明题，比较难，具体题目实在想不起来了。内容大概是关于群、半群、格、范式等。

2005

2005

1.一阶逻辑推理问题。

2.对于集合A={1，2，3}

1)构造关于A 的关系R，使得R 不是反自反，不是自反，不是反对称，不是对称，不是传递的，并说明原

因。(课后题)