在一个宁静的下午，你独自一人走在林间小路，极力远眺，看到路的两端以平行线的形式向远方无限延伸了出去，永不相交
永不相交？为什么平行线会永不相交？哪个理论保证了平行线永不相交？
也许在某个时刻你会有这样的疑问。今天，小柚就给大家解答这个疑问。
1.
说起平行线，就不得不提及古希腊的大数学家——欧几里得。
大约在公元前330年，欧几里得出生在了雅典。小时的他就十分聪明好学，并希望有朝一日可以进入柏拉图学园学习。
于是，在他十几岁的一天，他和一群志同道合的朋友一起来到了柏拉图学园门口。
但谁知迎接他们的不是热情的同学，而是紧闭的大门！旁边的门牌上还留了这样一句话：不懂几何者，不得入内！
这本来是柏拉图为了让求学的人重视数学而定下的规矩，但是却把在场的年轻人搞懵了，有人想：我需要懂几何才能进去学习，但是我进去学习才能懂几何！
正当其他人面面相觑，不知道是进是退的时候，顶着“主角光环”的欧几里得正了正衣冠，从人群中走了出来，一脸淡定地推开了学园大门，头也不回地走了进去。
当然，他获得了在柏拉图学园学习的机会。
在学习的过程中，欧几里得敏锐地发现，现今已有的几何学知识太过零散，公理与公理之间缺乏必要的联系性，这一缺陷大大增加了数学家们对公理进行严格逻辑论证的难度。
同时随着古希腊社会经济的发展，特别是对土地开发和利用的增多，零散的几何学知识已经越来越不能满足人们日常生活的需要，将几何学的知识整理成一套前后贯通的知识体系，已经是科学进步的大势所趋。
因此，在柏拉图学园经过系统性学习后，欧几里得决心要在有生之年，建立几何学的知识体系，成为几何第一人！
2.
确立了目标后，欧几里得经过长途跋涉，从爱琴海的雅典古城，来到了尼罗河流域的亚历山大城，来到了这座文化蕴藏丰富的异域之城。
在异域的无数个日日夜夜里，欧几里得一边收集过往的数学专著及手稿，一边虚心向相关学者请教。
与此同时，欧几里得开始试着著书立说，阐明自己对几何学的理解。
终于在公元前300年，欧几里得的辛勤劳动结出了丰硕的果实，几何学上划时代的产物——《几何原本》问世了。
正是因为有了它，几何学第一次实现了系统化、条理化，并且以此为基础孕育出了一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何。
在《几何原本》中，欧几里得提出了五条公设（几何学里不需要证明的基本原理）：1.过两点能作且只能作一条直线。2.线段（有限直线）可以无限延长。
3.以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆。4.凡是直角都相等。5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若同侧所交两内角和小于两直角，则两直线无限延长后必相较于该侧的一点。
最后一条公设就是著名的平行公设，也称第五公设、平行公理。它的存在为平行线不能相交提供了理论保障。
然而，平行公设并不像其他公设那样显而易见，许多几何学家希望用其他公理来对它进行证明，由此数学界掀起了一场长达两千多年的“平行线”争论。
3.
开始的时候，几何学家所有关于平行公理的证明都无法逃脱循环论证的错误，即用来证明该论题的论据，其本身的真实性要依靠论题来证明的逻辑错误。因此证明都没有获得成功。
虽然无法证明平行公理，但数学家在论证过程中得到了许多与平行公理等价的命题，如：1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。2.三角形内角和等于180°。……
直到19世纪，对平行公理的证明才出现转机。
俄罗斯数学家罗巴切夫斯基为了避免循环论证，采取了另一种证明方式。他从平行公理的等价命题入手，采用反证法，即假定：过直线外一点，至少可以作两条直线与已知直线平行。如果这个假定被否定了，那么就可以从反面证明平行公理是正确的。
然而，他不仅没能否定这个命题，而且还用它同其他欧氏几何中与平行公理无关的命题推导出了一个逻辑合理的新几何体系！
遗憾的是，这一颠覆常识的发现在相当长的一段时间内不仅没能得到社会的承认和赞美，反而还遭到了非难和攻击。
因为由新几何体系推导出的命题大都违反常识，如：
1.三角形内角和小于180°。
2.同一直线的垂线和斜线不一定相交。
……
许多数学家对此持坚定的否定态度，在顽固的守旧实力面前，就连“数学王子”高斯也没有站出来支持罗巴切夫斯基，直到后者死时，新几何体系都没有被人们接受。
但是科学的发展并没有因此而迟滞。
二十多年后，一位叫黎曼的大佬，采取了另一条新的公理取代平行公理，即“过直线外一点，一条平行线也做不出来”，再加上其他四条公设，创立了自己的几何——黎曼几何！
在黎曼几何中，所有的线都是相交的，并且三角形内角和大于180°。
4.
历史总是公允的，因为它终将对各种见解、思想做出正确的评价。
1868年， 意大利数学家贝特拉米论证了如果欧氏几何没有错误，那么非欧几何也不会有错误这一命题后，非欧几何才开始获得学术界的普遍关注并最终得到认可。
生前遭受种种责难的罗巴切夫斯基，也最终得到了学术界的高度赞扬。
欧氏几何和非欧几何，虽然各有区别，但是其与各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，因此这三种几何都是正确的。
而非欧几何的诞生与发展，不仅影响了数学学科的前进方向，也对其他学科产生了深远的影响。
如正是对黎曼几何的运用，爱因斯坦找到了解释相对论的数学工具，从而动摇了牛顿力学在物理学界的统治地位。
最后，回到我们最初的那个问题——平行线可以相交吗？
如果在欧氏几何里，那么答案是否定的。
如果在非欧几何里，那么答案就是肯定的。
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