代码随想录算法训练营第十六天 | 104.二叉树的最大深度、559.n叉树的最大深度、111.二叉树的最小深度、222.完全二叉树的节点个数
打卡第十六天，今天学习二叉树的深度
今日任务
- 104.二叉树的最大深度
- 559.n叉树的最大深度
- 111.二叉树的最小深度
- 222.完全二叉树的节点个数
- 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
- 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数后者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）
而根节点的高度就是二叉树的最大深度
前序遍历适合用来计算深度：前序遍历是先处理结点，再处理左右孩子，可以从根节点到该结点计算。
后序遍历适合用来计算高度：后续遍历是先处理孩子结点，最后处理本结点，可以从该节点到叶子节点计算
104. 二叉树的最大深度
给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
我的题解
求二叉树的最大深度，根节点到最远的叶子结点的最长路径边数。当层序遍历的时候可以计算二叉树的层数，刚好等于二叉树的最大深度。
class Solution {
public:
int maxDepth(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if(root) que.push(root);
int res = 0;
while(!que.empty()) {
int size = que.size();
res++;
while(size--) {
TreeNode *cur = que.front();
que.pop();
if(cur->left) que.push(cur->left);
if(cur->right) que.push(cur->right);
}
}
return res;
}
};
代码随想录
递归法
后序遍历
本题虽然是求深度，但是是求最大深度，其实等于根节点的高度，所以可以用后序遍历完成。
-
确认递归的参数和返回值：参数就是传入该数的结点，返回值为深度，所以返回类型为int
-
确定递归出口：当结点为空，返回0，表示高度为0，
-
单层递归的逻辑：先求它的左子树的深度，再求右子树的深度，最后取左右深度最大的数值 再+1 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的树的深度。
class Solution {
public:
int getdepth(TreeNode * node) {
if(node == NULL) return 0;
int ldepth = getdepth(node->left); // 左
int rdepth = getdepth(node->right); // 右
int depth = 1 + max(ldepth, rdepth); //中
return depth;
}
int maxDepth(TreeNode* root) {
return getdepth(root);
}
};
前序遍历
class solution {
public:
int result;
void getdepth(Treenode* node, int depth) {
result = depth > result ? depth : result; // 中
if (node->left == NULL && node->right == NULL) return ;
if (node->left) { // 左
depth++; // 深度+1
getdepth(node->left, depth);
depth--; // 回溯，深度-1
}
if (node->right) { // 右
depth++; // 深度+1
getdepth(node->right, depth);
depth--; // 回溯，深度-1
}
return ;
}
int maxdepth(Treenode* root) {
result = 0;
if (root == NULL) return result;
getdepth(root, 1);
return result;
}
};
559. N 叉树的最大深度
给定一个 N 叉树，找到其最大深度。
最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。
N 叉树输入按层序遍历序列化表示，每组子节点由空值分隔（请参见示例）。
我的题解
class Solution {
public:
int maxDepth(Node* root) {
queue<Node*> que;
if(root) que.push(root);
int res = 0;
while(!que.empty()) {
int size = que.size();
res++;
while(size--) {
Node *cur = que.front();
que.pop();
for(int i = 0; i < cur->children.size(); i++) que.push(cur->children[i]);
}
}
return res;
}
};
代码随想录
class solution {
public:
int maxdepth(node* root) {
if (root == 0) return 0;
int depth = 0;
for (int i = 0; i < root->children.size(); i++) {
depth = max (depth, maxdepth(root->children[i]));
}
return depth + 1;
}
};
111.二叉树的最小深度
给定一个二叉树，找出其最小深度。
最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。
说明：叶子节点是指没有子节点的节点。
我的题解
还是利用层序遍历，当我们发现队头结点的左节点或右节点为空，那我们就找到二叉树的最小深度，根节点到最近的叶子结点距离。
class Solution {
public:
int minDepth(TreeNode* root) {
int res = 0;
queue<TreeNode*> que;
if(root) que.push(root);
while(!que.empty()) {
int size = que.size();
res++;
while(size--) {
TreeNode *cur = que.front();
que.pop();
if(cur->left == NULL && cur->right == NULL) return res;
if(cur->left) que.push(cur->left);
if(cur->right) que.push(cur->right);
}
}
return res;
}
};
前序遍历
class Solution {
public:
int result = INT_MAX;
void getdepth(TreeNode* node, int depth) {
// 中，什么都不做。
if (node->left == NULL && node->right == NULL) {
result = depth < result ? depth : result;
return ;
}
if (node->left) { // 左
depth++; // 深度+1
getdepth(node->left, depth);
depth--; // 回溯，深度-1
}
if (node->right) { // 右
depth++; // 深度+1
getdepth(node->right, depth);
depth--; // 回溯，深度-1
}
return ;
}
int minDepth(TreeNode* root) {
if(root == NULL) return 0;
getdepth(root, 1);
return result;
}
};
代码随想录
最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量，注意是叶子节点。
什么是叶子节点，左右孩子都为空的节点才是叶子节点！
class Solution {
public:
int getDepth(TreeNode* node) {
if (node == NULL) return 0;
int leftDepth = getDepth(node->left); // 左
int rightDepth = getDepth(node->right); // 右
// 中
// 当一个左子树为空，右不为空，这时并不是最低点
if (node->left == NULL && node->right != NULL) {
return 1 + rightDepth;
}
// 当一个右子树为空，左不为空，这时并不是最低点
if (node->left != NULL && node->right == NULL) {
return 1 + leftDepth;
}
int result = 1 + min(leftDepth, rightDepth);
return result;
}
int minDepth(TreeNode* root) {
return getDepth(root);
}
};
222.完全二叉树的节点个数
给你一棵 完全二叉树 的根节点
root，求出该树的节点个数。
完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
我的题解
计算结点数，用前后序遍历，层序遍历，都能很好解决这个问题，当处理结点的时候，总结点数加加，最后返回结果
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if(root == NULL) return 0;
return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
}
};
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if(root) que.push(root);
int nums = 0;
while(!que.empty()) {
int size = que.size();
while(size--) {
TreeNode *cur = que.front();
que.pop();
nums++;
if(cur->left) que.push(cur->left);
if(cur->right) que.push(cur->right);
}
}
return nums;
}
};
代码随想录
完全二叉树做法
完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。
对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。
如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树
如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。
判断其子树是不是满二叉树，如果是则利用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量，如果不是则继续递归
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) return 0;
TreeNode* left = root->left;
TreeNode* right = root->right;
int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
while (left) { // 求左子树深度
left = left->left;
leftDepth++;
}
while (right) { // 求右子树深度
right = right->right;
rightDepth++;
}
if (leftDepth == rightDepth) {
return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
}
return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}
};