算法通关村第八关——树经典算法白银挑战笔记（树深度）

树深度作为树最经常的考察的算法，值得引起我们的关注！而树深度问题往往与递归密切相关，相信再温习完《第八关青铜挑战笔记》后，树类型的递归问题已经可以迎刃而解，那么继续趁热打铁，一举拿下有关“树深度”问题及其变式应用！

1.树最大深度

方法一：递归

递归出口：树为空，树高度为0

递归逻辑：树的最大高度问题，就是求左右子树的最大高度+1

厘清逻辑，直接上代码！

    public static int myMaxDepth_1(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        int leftDepth = myMaxDepth_1(root.left);
        int rightDepth = myMaxDepth_1(root.right);
        return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }

方法二：层序遍历（模板）

逻辑：每遍历一层，树深度就加一层。

厘清逻辑，直接上代码！

    public static int myMaxDepth_2(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        Queue queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        int size = 0;
        int depth = 0;
        while(!queue.isEmpty()){
            size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode t = queue.poll();
                if(t.left != null) queue.offer(t.left);
                if(t.right != null) queue.offer(t.right);
            }
            depth++;
        }
        return depth;
    }

2.判断平衡树

什么是平衡树？左子树和右子树的高度差不超过1（左右子树是指树全部左右子树）。

那么问题就在于，求解左子树高度和右子树高度，然后进行判断。

当左子树高度和右子树的高度差大于1，那么这个树不是平衡树返回-1；当左右子树高度差小于2，该树为平衡树，返回树高度为：左右子树最大高度+1；当树为空，则返回0。

递归出口：当树为空，则返回0；当左子树不平衡，返回-1；当右子树不平衡，返回-1。

递归逻辑：先判断左右子树是否平衡，当左右子树平衡且左右子树高度差小于2，该树为平衡树，返回树高度为：左右子树最大高度+1，否则不是平衡树，返回-1。

厘清思路，直接上代码！

    public static boolean myIsBalanced_1(TreeNode root) {
        return myRecur(root) != -1;
    }    

    public static int myRecur(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        int left = myRecur(root.left);
        if(left == -1) return -1;
        int right = myRecur(root.right);
        if(right == -1) return -1;
        return Math.abs(left- right) < 2 ? Math.max(left, right) + 1 : -1;
    }

3.最小深度

根据树的最大深度，题目变式出了最小深度，该怎么处理？

方式一：层序遍历（模板）

遍历树的每一层，当该层第一次出现叶子节点的时候，该层深度就是树最小深度！厘清逻辑，直接上代码！

    public static int myMinDepth_2(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        Queue queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        int size = 0;
        int depth = 0;
        while(!queue.isEmpty()){
            size = queue.size();
            depth++;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode t = queue.poll();
                if(t.left != null) queue.offer(t.left);
                if(t.right != null) queue.offer(t.right);
                if(t.left == null && t.right == null) return depth;
            }
        }
        return depth;
    }

方式二：递归

递归出口：当树为空，树最小高度为0；

递归逻辑：当树节点的左孩子为空，树高度就是右子树高度+1；当树节点的右孩子为空，书高度就是左子树高度+1；当树节点左右孩子都不为空，树最小高度，就是左右子树的最小高度+1；（黑色加粗部分就是最小树高和最大树高问题的区别所在）

厘清逻辑，直接上代码！

    public static int myMinDepth_1(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        if(root.left == null) return myMinDepth_1(root.right) + 1;
        if(root.right == null) return myMinDepth_1(root.left) + 1;
        return Math.min(myMinDepth_1(root.left), myMinDepth_1(root.right)) + 1;
    }

4.N叉树最大深度

N叉树的最大高度我们当然会按照两种方式进行思考，递归和层序遍历！

层序遍历，方法很简单，只需要统计遍历的几层即可！

递归方法，只需要记录当前节点的所有子树树高，然后选择最大的树高+1，就是当前N叉树最大高度。

递归出口：树为空，返回树高度为0；

递归逻辑：记录当前节点的所有子树树高，然后选择最大的树高+1

先按照这个思路写出代码！

    public static int myMaxDepth_N(NTreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        ArrayList listDepth = new ArrayList<>();
        for (NTreeNode child : root.children) {
            listDepth.add(myMaxDepth_N(child));
        }
        return Collections.max(listDepth) + 1;
    }

上面的代码有什么问题吗？当然有了！再for中child选择必须保证root.children不为空，而root.children为空意味着该节点为叶子节点，应该返回高度为1。于是，我们对上面代码进行修改：

    public static int myMaxDepth_N(NTreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        if(root.children == null) return 1;
        ArrayList listDepth = new ArrayList<>();
        for (NTreeNode child : root.children) {
            listDepth.add(myMaxDepth_N(child));
        }
        return Collections.max(listDepth) + 1;
    }

这下没什么问题了吧，哈哈！别高兴太早，还有坑没填！坑在哪里？Collection.max()函数！试想，当root.children不为空但是root.children中没有任何元素，即是一个空列表的情况下，listDepth也必然是一个空列表！那么调用Collection.max()函数就会抛出异常！

怎么解决？增加条件呗！root.childern.isEmpty()这也表明没有孩子节点，为叶子节点，同时应该返回高度为1，于是继续修改代码！

    public static int myMaxDepth_N(NTreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        if(root.children == null || root.children.isEmpty()) return 1;
        ArrayList listDepth = new ArrayList<>();
        for (NTreeNode child : root.children) {
            listDepth.add(myMaxDepth_N(child));
        }
        return Collections.max(listDepth) + 1;
    }

至此，N叉树的最大高度问题已经顺利解决了，我猜到这里聪明的你，已经能给自己出题了吧！

来吧！N叉树最小高度问题！怎么解决？答：两个思路，递归和层序遍历。

层序遍历，找到第一个叶子节点层，输出该层高度即可。

递归：递归出口：当树为空，树最小高度为0；当树节点的孩子都为空，该节点是叶子节点，树高度1；递归逻辑：当树节点有孩子节点的时候，树最小高度，就是孩子子树的最小高度+1；

代码留给你吧！加油！

OK，《算法通关村第八关——树经典算法白银挑战笔记》结束，喜欢的朋友三联加关注！关注鱼市带给你不一样的算法小感悟！（幻听）

再次，感谢鱼骨头教官的学习路线！鱼皮的宣传！小y的陪伴！ok，拜拜，第八关第三幕见！