授课教师：邓俊辉
教师介绍：清华2014年度十大优秀老师！MOOC上数据结构公开课报名已超5万人！你还不来看
笔记简介：哈希表，红黑树，斐波那契二分查找，从基本到高端的数据结构全都有！ 有重点，有插图，还有鄙人学习感悟，看完这笔记中的战斗机你还想啥！
20140603
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ADT是抽象数据类型，为一组数据模型，加上一组操作，不涉及具体的储存方式，就像是用户使用的产品（黑箱），只考虑抽象层面
DS是数据接收，是根据特定语言实现ADT的算法，设计复杂度和各种具体机制。
（计算幂次方的方法：
pow(a,b)
we can devide b into binary type and pow(a,2^n) = pow(a,2^(n-1))
so we can do it in O(log2 n), each time rotate 1 time.
）
vector 向量数据结构，可以对不同数据类型操作，并且封装了许多操作，比如remove(r),sort(),search(e)无序去重,deduplicate(),uniquify()有序去重,traverse()遍历
search(n) 返回不大于n的元素的最后的rank
put(a,b) 将rank为a的数改为b
平均复杂度：根据数据结构个操作出现概率分布进行加权平均，每个操作作为独立事件，割裂了相关性与连贯性
分摊复杂度：将数据结构连续地实施足够多的操作，所需总体成本分摊至单次操作。对一系列操作整体考量，更加精确。
vector 插入算法：
从固定插入位置开始，先扩容，然后从rank = n downto 固定位置k
vector[n] = vector[n-1]逐个后移
最后执行插入。
vector 删除：
区间删除：
删除从lo 到 hi 的区间
则执行如下：
_elem[lo++] = elem[hi++]
即从前向后逐次移位
不能更改次序，因为如果要删除的区间与想向前移动的区间有重复区间，从后向前的话会覆盖掉重复区间的部分。
有序相向量的唯一化
低效版：
有序向量，重复的元素构成一个区间，因此每个区间保留一个即可。
于是可以从前向后依次检查来逐个删除相同元素
O(N^2)
高效版：
成批删除雷同元素，将他们视为一个整体。
i = j = 0
如果二者不相等，则_elem[++i] = _elem[++j]，相当于忽略了所有重复元素（没有直接显示调用删除）。
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Fabonacci 查找法：
由于二分查找在大于、小于和等于的情况下比较次数不同，所以造成内部比较次数的不平均，因此为了平衡比较和查找次数，可以构建一个看起来不平衡的数列来平衡比较次数。这就是Fabonacci查找法
while(lo < hi)
{
while (hi - ol < fib.get()) fib.previous();
rank mi = lo + fib.get() - 1;
if (e < A[mi]) hi = mi;
else if (A[mi] < e) lo = mi + 1;
else return mi;
}
return -1;
证明：运用递推*
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二分查找的改进版：
为了隐藏比较次数，只比较一次：
while(1 < hi - lo)
{
rank mi = (lo + hi) >>１；
( e < A[mi] ) ? hi = mi : lo = mi; (不再是 mi + 1)
}出口时 hi = lo + 1
return (e == A[lo]) ? lo : -1;
只是平均情况减少，但最好情况增加。
最优化版：如果不在其中，还可返回最近的小于此元素的坐标
冒泡排序改进：可以记录前面是否有逆序对，如果没有就证明不用再排序了
再改进：可以增加一个last，也就是最后一个逆序对的位置，然后以后就只用排开始到last位置的元素了。
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第三章：列表
双向列表：两个哨兵：header trailer（-1 和 n）
列表的查找：没有高效方法，只能按位置依次向后找。
列表的排序：
选择排序
一直找当前最大的。
以及 插入排序
一次找一个，然后进行对比排序。
逆序对个数：可以决定插入排序的复杂度
设想，当一个元素前面有n个比他大的元素
则在插入排序的时候，会从后向前比较n次。
一次这时候设总逆序对为I，复杂度就为O(I+N)
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第四章：队列与栈
应用：进制转换
括号匹配
栈混洗：将A栈中元素移动到B栈中，通过中间栈S，规定：只能移动到S再全部移动到B
那么有多少种方法呢？打个比方，1先入栈，然后又入了一些，则此时让一些栈，则当1出栈时，假设前面已经进入了k个元素，则后面n-k个只能排列在B的后n-k个位置上
所以这样推算，也就得到了递推关系：S(N) = ∑S(K-1)S(N-K)
这样一个递推数叫做Catalan数，其结果为 (2n)!/(n!(n+1)!)
推导过程详见：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_497689ad01000azu.html
判断是否是一个栈混洗
O（n)的算法：直接借助A,B,S模拟混洗过程，运用贪心的原则，如果每次S.pop()时候已经空了或者需要弹出的元素不在S最顶端，则是非法的。
栈混洗与括号的联系：
一个栈混洗的过程可以表示为一个合法的括号表达式：
每次push看作是(，pop看作是)
由此可以预见：有多少种栈混洗结果，n对括号可以构成的表达式（合法）也就有多少种。
中缀表达式求值：
将数字压入栈，并且当遇到运算符时，先判断之前是否有运算符的优先级比当前运算符更大，如果是则首先进行上一个运算符的运算，然后递推进行判断再前一个运算符（运算级相同也要运算），直到不成立，就接着压栈。直到最后到头（压尽元素）。
引入两个栈。
优先级操作符的比较：制表
遇到小于则入栈，遇到大于则计算（栈顶元素 < > = 当前元素）
》》》》》》》》》》》》》》》》》》
部分习题笔记：
1.归并排序的算法复杂度证明：O(nlogn)
2.归并排序的优化：
对于两段已经排好顺序并且合起来也已经有序的情况，我们只需要增加一条语句：
if (a[mi-1] <= a[mi]) merge(lo,mi,hi);
3.链表访问的优化：
由于对数据结构的操作往往都限定于一个较小的子集，所以可以将每次查找的链表元素移到首元素。在这种情况下，经常被访问的元素将集中在前端，大大提高访问效率。
第四章 树
1 树的表示方法：
可以将各个节点组成数组结构，包含孩子节点数据集与父节点的标号，如果有某个节点孩子节点，那么此节点里面的孩子节点数据集（可以为列表或者向量）就存储又大到小的孩子。再存储此节点的父亲节点。这时候向下查找与孩子的数目线性相关，向上查找与深度有关。
改进：每个节点主需要记录两个引用：纵向的firstchild以及横向的nextsibling（相邻兄弟），这时候储存结构的规整性大大增加。
2 二叉树：
真二叉树：每个节点都是2个度或者0个度（如果不够则在下面补满2个孩子）。更加规整（实际操作其实是假想的，并不存在）。
如何用二叉树来 描述多叉树
将长子作为左节点，次子作为右结点。
二叉树的表示：
binode类：表示树的结点
父亲、左右孩子、高度、颜色（红黑树）、npl（左式堆）
父亲、孩子均为引用。
树形结构最重要的就是遍历
定义一个树类，里面有树根（节点类）、树的高度、规模、判空函数、各种遍历方法、子树的删除插入与分离等。
前序遍历：
。。。。。。。
VLR顺序
中序：LVR
后序：LRV
即V（父亲）的顺序在哪里就是什么序遍历
先序遍历：
visit(x->data);
traverse(x->lchild，visit);
traverse(x->rchild，visit);
O(N)复杂度
但是递归在运行栈中占用空间很大。
所以非常有必要从递归改为迭代。
注意：尾递归
化解为迭代：
利用栈的方法，既然需要先处理左边，就先把右边压入栈
新的构思：
先便利左侧链，在自下而上遍历右子树。
每次访问左孩子，然后将右孩子一次压入栈。
想法：其实也可以先储存A,B表示当前层的两个节点，对A（左）节点判断有无孩子，如果有，则访问，并且A = LA, B = RA; 反之访问B结点，并且A = LB, B = RB;如果都没有，B为父节点的右兄弟节点，然后再次寻找。（自编）
对于 中序遍历：
同样构建一个栈，存储右子树，
不同的是，左子树一直遍历，同时一直压入栈，直到尽头，取节点值
这时候再在返回后再pop弹出栈顶节点的值，然后将此节点右结点变为活跃节点继续进行左子树遍历。
对于 后序遍历：
首先将根压栈（因为根没有右结点），然后依次：如果有左节点，就把右结点压栈，再将左节点，如果没有，就把右结点压栈，直到为空；然后对当前节点进行pop，如果pop！=父节点，那么就代表pop的是右结点，就向右结点下方继续遍历，如果是，就直接pop然后输出；
我的方法：先向左搜索到头，然后一路push，最后的直接输出，将当前节点改为父节点的右结点，在一路push，最后push后子节点已经为空，返回。输出。然后再将top（此时出来的为父节点）的节点与刚刚输出的节点比较，如果相同，证明父节点的所有子节点已经遍历完了，就再pop输出父节点，然后继续push；如果不相同，证明刚刚输出的是左端，右结点还没有遍历，遍历右结点。直到栈空。
树的重构：
中序遍历+先序/后序遍历 任意一种 便可以忠实还原原来的树形结构。
（分而治之，找到左右子树）
证法：归纳假设
对于真二叉树，可以使用先序+后序还原。（分而治之）
测试题：
并查集：
第六章：图
第一部分 图的表示
邻接矩阵
邻接表：每个顶点有一个链表，链表储存了他的相邻接点（出度）
也可用数组的方式来表示，一个数组A[]表示点，A[1]表示A的第一个相邻接点，一个数组B[]表示A[]中每个点的临界点个数，比如B[N]表示A[N]的临界点个数，然后提取A[N]相邻接点信息时可以这样做：
IF (B[I++] != -1) A[B[I]] ......