求二维子数组的和（剖析）

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前言：本篇剖析一下二维子数组求和

规则：

这是一个4 X 4的二维数组a[][]

假设再来一个4 X 4的空数组，
第一个位置是a[0][0]，(前一个元素的和)
第二个位置是a[0][0]+a[0][1]+a[0][2],（前两个元素的和）
第三个位置是a[0][0]+a[0][1]+a[0][2],（前三个元素的和）
第四个位置是a[0][0]+a[0][1]+a[0][2]+a[0][3],
第五个位置是a[0][0]+a[1][0],
…

那么用java程序应该如何实现呢：

比如说：求值为7这个位置的和：1+2+3+5+6+7

可以分解为：三个红色的-一个重复的绿色




即：

  //初始化数组
        int [][] a=new int[2][2];
        for (int i = 0; i <a.length ; i++) {
            for (int j = 0; j <a[i].length ; j++) {
                a[i][j]=1;
            }
            System.out.println(Arrays.toString(a[i]));
        }
        //存储求和的数组
        int[][] sum=new int[a.length+1][a[0].length+1];//这里需要额外加一行+加一列
        for (int i = 1; i <sum.length ; i++) {
            for (int j = 1; j <sum.length ; j++) {//核心语句：
                sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+a[i-1][j-1];//行成立的+列成立的-重合的+新增的
            }
        }

        //打印出结果
        for (int i = 0; i <sum.length ; i++) {
            System.out.println(Arrays.toString(sum[i]));
        }