CF455A Boredom(简单dp)

CF455A

题目链接

题意

给你长为 N 的整数序列a,你可以选择其中一个数ak,你会得到与这个数相同的分数,然后数列中和 ak+1 ak-1相同的数都会被删掉,求最多的分数

输入

第一行给出一个n

接下来在一行中给出 n个数,第i个数表示ai

输出

输出可得到的最多的分数

解析

这个题肯定是用哈希来表示每个数出现了多少次,然后自小到大遍历,决策.

但是我们发现一个数要么取要么不取,但是其取或者不取只取决于其前面那一个数,所以就自然地想到动态规划,也就是截止到这个数所能得到的最大的分数其实是由更小的区间的最多的分数决定的,也就意味着满足最优子结构性质,也就是可以动态规划解决

我们采用dp[i][j]来表示i被取的时候(j=0)和i不被取的时候(j=1)累计能得到的最大分数

显然我们发现两个状态转移方程

• dp[i][0] = i*a[i] + dp[i-1]
• dp[i][1] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])

即第i位能选的情况只能是第i-1位没选的时候,也就是dp[i-1][0]再加上i*a[i]即此位带来的贡献

代码

// CF1034A
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

void ioInit() {
   
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
}