【每日一题】2591. 将钱分给最多的儿童

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【贪心】【2023-09-22】

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题目来源

2591. 将钱分给最多的儿童

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题目解读

有一些钱 money 美元要分给 children 个儿童，分配规则如下：

• 所有的钱必须被分配完；
• 每个儿童至少获得 1 美元；
• 没有人获得 4 美元。

请返回按照上述分配规则分配 money 美元，最多有多少个儿童恰好获得 8 美元。

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解题思路

本题的解题思路都是【贪心】，以下给出的是两种思考方式，思路一循序渐进的思考，思路二是一步到位的思考（更考验脑筋）。

思路一

既然每个人至少获得 1 美元，那就先给每个人分配一美元，还剩下 money = money - children 美元，我们要尽可能多的给儿童分配 8美元，因此接下来需要尽可能多的给儿童分配 7 美元（$8-1=7$）。

$cnt=min(\lfloor \frac{money}{7}\rfloor ,children)$，cnt 表示剩下的钱做多可以分配的儿童数），这时候剩余的总钱数为 money = money - 7 * cnt，没有获得 8 美元的儿童数为 children = children - cnt，接下来需要对剩余的总钱数 money 以及进行没有获得 8 美元的儿童数 children 进行判断：

• 如果 children = 0 并且 money > 0，说明此时每个儿童都被分配到了 8 美元，但是还剩下一点钱，本着钱要被分配完的原则，需要将剩下的钱都分配给某一个儿童即 cnt - 1，这样才可以保证有最多数量的儿童获得 8 美元。
• 如果 children = 1 并且 money = 3，此时不能将剩下的 3 美元给到这个没有获得 8 美元的儿童，因为每个儿童都不能获得 4 美元，因此需要将剩下的 3 美元分配给 2 个儿童，刚刚剩下的儿童占了一个分配名额，另一个要分配给获得 8 美元的儿童中的一个，即 cnt - 1，这样才可以保证有最多数量的儿童获得 8 美元。
• 其他情况下，cnt 没有变化。

特殊的，如果一开始分配之前 children > money，那么根本不会满足 “每个儿童至少获得 1 美元” 的分配要求，直接返回 -1。

实现代码

class Solution {
public:
    int distMoney(int money, int children) {
        if (money < children)
            return -1;

        money -= children;
        int cnt = min(money / 7, children);
        children -= cnt;
        money -= 7 * cnt;

        if (children == 0 && money > 0 || children == 1 && money == 3)
            -- cnt;
        return cnt;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(1)$。

空间复杂度：$O(1)$。

思路二

直接思考：

• 如果每个人都够被分配 8 美元即 money >= 8 * children，那么至少有 children - 1 个儿童获得 8 美元，如果相等那就是所有 children 都可以获得 8 美元；
• 如果这笔钱仅仅够 children - 1 个人分配 8 美元，并且还剩下 4 美元，那么最多只能分配给 children - 2 个人 8 美元（因为剩下的那个儿童不能获得 4 美元，因此需要分配给一个获得 8 美元的儿童）；
• 其他情况只需要先保证每个儿童至少获得 1 美元，接着对 7 取下整即可。

综上：

• 如果 money > 8 * children，直接返回 children - 1；
• 如果 money = 8 * children - 4，直接返回 children - 2；
• 其他情况下直接返回 (money - children) / 7。

特殊的，如果一开始分配之前 children > money，那么根本不会满足 “每个儿童至少获得 1 美元” 的分配要求，直接返回 -1。

实现代码

class Solution {
public:
    int distMoney(int money, int children) {
        if (money < children)
            return -1;

        if (money > 8 * children) 
            return children - 1;

        if (money == 8 * children - 4)
            return children - 2;

        return (money - children) / 7;
    }  
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(1)$。

空间复杂度：$O(1)$。

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