LeetCode 第8题：字符串转换整数（Python3解法）

1：问题描述

来源：LeetCode

难度：中等

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问题详情：
由于力扣本身题目描述的不够清楚，因此接下来使用我自己的话叙述该问题。
给定一个字符串s，读取其中的整数，但必须是以下形式：

1. 未第一次读到数字时，字符开头的空格字符“ ”可以忽略，“+”字符代表是正整数，"-"字符代表是负整数，如果没有这二者则默认为正符号；
2. 当第一次读到数字时，以后遇到非数字字符都要停止；
3. 如果读取的数字已经超过大于$2^{31}$的，返回$2^{31}$；如果小于$-2^{31}-1$的，则返回$-2^{31}-1$；
4. 如果停止时还没有读入数字，则返回为0

案例：

输入：“”
输出：0
解释：没有读到数字

输入：“+1”
输出：1

输入：“+1+1”
输出：1
解释：读取到第二个“+”时根据第2个条件，停止读取

输入：“ +1+”
输出：1
解释：根据第1条，第2条返回1

输入：“ ++1+”
输出：0
解释：根据第1条，第2条，第4条，返回为0

输入：“2147483648”
输出：”2147483647“
解释：根据第3条，超界限

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2：问题分析

2.1 时间复杂度和空间复杂度

在真正开始介绍各种算法前，先以表格形式展示各自的时间复杂度和空间复杂度，其中$n$表示字符串$s$的长度。

算法	时间复杂度	空间复杂度
直接法	$O(n)$	$O(1)$
正则表达式法	$O(n)$	$O(1)$
自动机	$O(n)$	$O(1)$

2.2 直接法

流程如下：

1. 首先去除左边的空格
2. 空字符串，返回为0
3. $index$ 和 $i$ 分别表示读取的数字个数、当前字符所在下标
4. 如果第0个字符是”+“或者”-“， 则改变符号变量sign的值
5. 如果当前第$i$个字符不是数字，则停止；
6. 如果当前第$i$个字符是数字， 则判断当前整数的长度，因为$2^{31}$的长度为10，所以小于10的不用考虑越界的问题；如果大于等于10，则需要判断。

2.2.1 代码

由于之前的问题详情里，描述的还算详细，因此直接给出代码：

def myAtoi(s: str) -> int:
    s = s.lstrip() # 去左边空格
    sign = 1
    num = 0
    MAX = 2 ** 31 - 1
    MIN = -2 ** 31
    i = 0 # 字符索引
    index = 0 # 数字索引
    # 排除空字符串
    if not s:
        return 0
       
    # 符号
    if s[0] == '+':
        i += 1
    elif s[0] == '-':
        sign = -1
        i += 1

    while i < len(s):
        if s[i].isnumeric():
            index += 1
            num = num * 10 + eval(s[i])
            
            # 数字长度超过或者等于10，则要考虑是否超过了界限
            if index >= 10:
                if num * sign >= MAX:
                    return MAX
                elif num * sign <= MIN:
                    return MIN
            i += 1
        else:
            break
    return sign * num

时间复杂度为$O(n)$,空间复杂度为$O(1)$

2.3 正则表达式法

流程如下：

1. 首先去除字符左边的空格

2. 使用正则表达式，去匹配满足以下两种形式的一种：

   （1）正负号开头+数字
   （2）纯数字

3. 将上述的结果转为int

4. 然后将int类型的数值限定在32位范围内。

2.3.1 代码

def myAtoi2(s: str) -> int:
    import re
    INT_MAX = 2147483647
    INT_MIN = -2147483648
    s = s.lstrip()      #清除左边多余的空格
    num_re = re.compile(r'^[\+\-]?\d+')   #设置正则规则
    num = num_re.findall(s)   #查找匹配的内容
    num = int(*num) #由于返回的是个列表，解包并且转换成整数
    return max(min(num,INT_MAX),INT_MIN)    #返回值

r'^[\+\-]?\d+'中的：

• ‘^’表示以后面的字符开头
• '[\+\-]'表示正号或者负号的一种，‘\’表示转义字符
• '?'表示匹配前面的字符串0次或者1次，也就是说前面的正负号只能出现0次或者1次
• ‘\d+’中‘\d’表示匹配0-9，而'+'表示匹配前面的字符串1次或者多次

可以得知，这样的匹配规则得到的字符串只能是一个或者没有找到，所以findall的返回结果num只能是有一个字符串的列表或者空列表。
对于int(*num)：

• 当num为一个字符串的列表时，比如['-123']，那int(*num)就是int('-123')=123
• 当num为空列表时，int(*num)=int(),int()默认为0

然后使用min()、max()限定范围。

正则表达式法的时间复杂度为$O(n)$,空间复杂度为$O(1)$

2.4 自动机

自动机是给定符号输入，依据(可表达为一个表格的)转移函数“跳转”过一系列状态的一种机器。

我们根据第1节中的条件，构建如下图中的状态转换。图片来源。

共有如下状态：

1. start；
2. end;
3. signed;
4. in_number;

以start->signed为例，只有在开始阶段读取到正负号才进入signed状态。

同样地，使用如下表格也可以表示状态转移函数(表格来源)，符号有空、正负号、数字、其它四种。

2.4.1 代码

接下来，就是使用代码实现这个状态转移函数：

1. 使用table构建如上的表格；
2. table[‘开始状态’]['列索引']得到下一个转移后的状态，初始状态为‘start’；
3. 列索引则通过当前字符得到（get_col）；
4. 转移后的状态为in_number时,判断是否越界；
5. 转移后的状态为‘signed’时，则重新赋值正负号；

INT_MAX = 2 ** 31 - 1
INT_MIN = -2 ** 31
class Automaton:
    def __init__(self):
        self.state = 'start'
        self.sign = 1
        self.ans = 0
        self.table = {
            'start': ['start', 'signed', 'in_number', 'end'],
            'signed': ['end', 'end', 'in_number', 'end'],
            'in_number': ['end', 'end', 'in_number', 'end'],
            'end': ['end', 'end', 'end', 'end'],
        }
    
    # 根据当前输入的符号，返回表格中对应的列索引
    def get_col(self, c):
        if c.isspace():
            return 0
        if c == '+' or c == '-':
            return 1
        if c.isdigit():
            return 2
        return 3

    def get(self, c):
        self.state = self.table[self.state][self.get_col(c)]  # table[开始状态][列索引]
        if self.state == 'in_number':
            self.ans = self.ans * 10 + int(c)
            self.ans = min(self.ans, INT_MAX) if self.sign == 1 else min(self.ans, -INT_MIN)
        elif self.state == 'signed':
            self.sign = 1 if c == '+' else -1


class Solution:
    def myAtoi(self, str: str) -> int:
        automaton = Automaton()
        for c in str:
            automaton.get(c)
        return automaton.sign * automaton.ans

时间复杂度为$O(n)$,空间复杂度为$O(1)$