图的三种存储结构：邻接矩阵表示法+链表法+十字链表法
一、邻接矩阵表示法
1、简介
图的邻接矩阵表示法也称作数组表示法。
它采用两个数组来表示图：一个是用于存储顶点信息的一维数组，另一个是用于存储图中顶点之间关联关系的二维数组，称为邻接矩阵。
2、示例
（1） 无向图邻接矩阵
（2）有向图邻接矩阵
（3）有向图网络的邻接矩阵
其中对角线值为0，若两点之间有弧存在即在对应的矩阵位置写权值，若没有边存在即是∞。
3、存储有向网
（1）要存储的有向网
（2）C语言代码
#include
#define MAX_VERTEM_NUM 10
#define INFINITY 32768
typedef enum{
DG,DN,UDG,UDN
}graghKind;
//digraph DG有向图
//directed network DN有向网
//undirected graph UDG无向图
//undirected network UDN无向网
typedef int vertemData;
typedef struct {
vertemData vert[MAX_VERTEM_NUM]; //顶点向量
int adj[MAX_VERTEM_NUM][MAX_VERTEM_NUM]; //邻接矩阵
int vertNum,arcNum; //图的顶点数和弧数
graghKind gragh; //图的类型
}adjMatrix;
//求顶点位置
int locateVertem(adjMatrix *G,vertemData v){
for(int j=0;jvertNum;j++)
{
if(G->vert[j]==v)
{
return j;
}
}
}
//创建有向网
int creatDN(adjMatrix *G){
int i,j,k,weight;
vertemData v1,v2;
printf("请输入图的顶点数和弧数：\n");
scanf("%d %d",&G->vertNum,&G->arcNum);
for(i=0;ivertNum;i++)
for(j=0;jvertNum;j++)
G->adj[i][j] = INFINITY;
for(i=0;ivertNum;i++)
{
printf("请输入图的顶点%d：\n",i);
scanf("%d",&G->vert[i]);
}
for(k=0;karcNum;k++){
printf("请输入弧%d的两个顶点和权值：\n",k);
scanf("%d %d %d",&v1,&v2,&weight);
i = locateVertem(G,v1);
j = locateVertem(G,v2);
G->adj[i][j] = weight;
}
printf("\n有向网存储完毕！");
return 0;
}
int main(){
adjMatrix G;
creatDN(&G);
return 0;
}
（3）运行结果
（4）时间复杂度
该算法的时间复杂度为O（
＋t×n），其中O（）时间耗费在对二维数组每个分量的初始化赋值上。O（t×n）的时间耗费在有向网中边权的赋值上。
3、特点
- 存储空间。对于无向图而言，它的邻接矩阵是对称矩阵，因此我们可以采用特殊矩阵的压缩存储法，即只存储其下三角即可，这样一个具有n个顶点的无向图G，它的邻接矩阵需要n（n－1）／2个存储空间即可。但对于有向图而言，其中的弧是有方向的，，因此，有向图的邻接矩阵不一定是对称矩阵，对于有向图的邻接矩阵的存储则需要
- 便于运算。采用邻接矩阵表示法，便于判定图中任意两个顶点之间是否有边相连，即根据A［i，j］＝0或1来判断。另外，还便于求得各个顶点的度。对于无向图而言，其邻接矩阵第i行元素之和就是图中第i个顶点的度。
- 不适用于稀疏图。 边很少的稀疏图用邻接矩阵方法会造成存储空间的极大浪费。
二、邻接表
1、简介
图的邻接表存储方法跟树的孩子链表示法相类似，是一种顺序分配和链式分配相结合的存储结构。邻接表由表头结点和表结点两部分组成。
2、示例
（1）无向图及其邻接表
（2）有向图邻接表和逆邻接表
（3）带权图邻接表
3、存储带权图邻接表
（1）要存储的带权无向图
（2）C语言代码
#include
#include
#define MAX_VERTEM_NUM 10
#define INFINITY 32768
typedef enum{
DG,DN,UDG,UDN
}graghKind;
//digraph DG有向图
//directed network DN有向网
//undirected graph UDG无向图
//undirected network UDN无向网
typedef int vertemData;
//表结点
typedef struct arcNode{
int adjvex;
int weight;
struct arcNode *next;
}arcNode;
//表头节点
typedef struct{
vertemData data;
arcNode *arc;
}headNode;
//邻接表
typedef struct{
headNode vertem[MAX_VERTEM_NUM];
int vertNum,arcNun;
graghKind gragh;
}arcList;
//表头结点插入新的表节点
void insert(headNode *h,vertemData v,int weight)
{
arcNode *t,*m;
t = (arcNode*)malloc(sizeof(arcNode));
t->next = NULL;
t->adjvex = v;
t->weight = weight;
if(h->arc==NULL) h->arc = t;
else{
m = h->arc;
while(1)
{
if(m->next==NULL)
{
m->next = t;
break;
}
else{
m = m->next;
}
}
}
free(t);
}
//初始化邻接表
void init_arcList(arcList *L,int vn)
{
for(int i=0;ivertem[i].arc = NULL;
}
}
//存储无向网
void create_weight_UDN(arcList *L)
{
int i,j,n,vert,weight;
printf("请输入图的顶点数和弧数：\n");
scanf("%d %d",&L->vertNum,&L->arcNun);
init_arcList(L,L->vertNum);
for(i=0;ivertNum;i++)
{
printf("请输入顶点%d的弧数：\n",i);
scanf("%d",&n);
for(j=0;jvertem[i],vert,weight);
}
}
printf("\n使用邻接表存储无向网完毕！");
}
int main()
{
arcList *L;
L = (arcList*)malloc(sizeof(arcList));
create_weight_UDN(L);
return 0;
}
（3）运行结果
4、特点
- 适用稀疏图。对于有n个顶点、e条边的无向图而言，若采取邻接表作为存储结构，则需要n个表头结点和2e个表结点。很显然在边很稀疏（即e远小于n（n－1）／2时）的情况下，用邻接表存储所需的空间要比邻接矩阵所需的n（n－1）／2要节省得多。
- 求顶点的入度并不方便，它需要扫描整个邻接表才能得到结果。
- 判定任意两个顶点之间是否有边或弧相连不及邻接矩阵法方便。
三、十字链表法
1、简介
将有向图的邻接表和逆邻接表结合在一起，就得到了有向图的另一种链式存储结构——十字链表。
2、示例
3、存储有向网
（1）要存储的有向网
（2）C语言代码
#include
#include
#define MAX_VERTEM_NUM 10
#define INFINITY 32768
typedef enum{
DG,DN,UDG,UDN
}graghKind;
//digraph DG有向图
//directed network DN有向网
//undirected graph UDG无向图
//undirected network UDN无向网
typedef int vertemData;
//表结点
typedef struct arcNode{
int tailvex;
int headvex;
vertemData arcinfo;
struct arcNode *tnext;
struct arcNode *hnext;
}arcNode;
//表头节点
typedef struct{
vertemData vexinfo;
arcNode *firstin;
arcNode *firstout;
}headNode;
//十字邻接表
typedef struct{
headNode vertem[MAX_VERTEM_NUM];
int vertNum,arcNun;
graghKind gragh;
}arcList;
//查询顶点位置
int locate_vertem(arcList *L,vertemData v)
{
for(int i=0;ivertNum;i++)
{
if(L->vertem[i].vexinfo==v) return i;
}
return 0;
}
//创建十字链表
void create_arcList(arcList *L)
{
int i,j,k,head,tail,info;
printf("请输入图的顶点数和弧的数量：\n");
scanf("%d %d",&L->vertNum,&L->arcNun);
for(i=0;ivertNum;i++)
{
printf("请输入第%d个顶点的值：\n",i);
scanf("%d",&L->vertem[i].vexinfo);
L->vertem[i].firstin = L->vertem[i].firstout = NULL;
}
for(i=0;iarcNun;i++)
{
printf("请输入弧%d的信息：\n",i+1);
scanf("%d %d %d",&tail,&head,&info);
arcNode *t = (arcNode*)malloc(sizeof(arcNode));
t->tailvex = tail;
t->headvex = head;
t->arcinfo = info;
t->hnext = t->tnext = NULL;
j = locate_vertem(L,tail);
k = locate_vertem(L,head);
if(L->vertem[j].firstout==NULL) L->vertem[j].firstout = t;
else{
arcNode *m = L->vertem[j].firstout;
while(1)
{
if(m->tnext==NULL)
{
m->tnext = t;
break;
}
else m = m->tnext;
}
}
if(L->vertem[k].firstin==NULL) L->vertem[j].firstin = t->hnext;
else{
arcNode *m = L->vertem[k].firstin;
while(1)
{
if(m->hnext==NULL)
{
m->hnext = t->hnext;
break;
}
else m = m->hnext;
}
}
free(t);
}
printf("使用十字链表法创建有向网完毕！");
}
int main()
{
arcList *L = (arcList*)malloc(sizeof(arcList));
create_arcList(L);
return 0;
}
（3）运行结果
4、特点
- 容易求得顶点的出度和入度