竞赛大纲 （（ 20232023 年修订版）年修订版）

National

Olympiad in

Informatics

全国青少年信息学奥林匹克系列

竞赛大纲 （（ 20232023 年修订版）年修订版）

CCF NOI科学委员会全体审定

National

Olympiad in

Informatics

全国青少年信息学奥林匹克系列

竞赛大纲

CCF NOI科学委员会全体审定

（（ 20232023 年修订版）年修订版）

序

全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）于 1984 年

创办，至今已经走过了近四十个年头。NOI从无到有，

通过持续发展革新，已经从单一的小规模赛事发展为形

式丰富多样、参加人数众多的系列性活动，每年参加的

学生达十余万，选拔出的选手在国际赛场上屡创佳绩。

从NOI活动走出的大批选手，在名校接受了很好的学术

训练，毕业后在计算机专业领域大显身手，很多已经成

长为技术领军人才，为社会做出了突出的贡献。

然而，随着计算机技术的发展，特别是人工智能技

术即将全面深入到我们的日常工作和生活，我们还需要

更多的计算机专业优秀人才，这就给NOI活动提出了新

的挑战和要求。我们清醒地认识到，NOI活动的普及面

还不够广，特别是合格师资的缺口还很大，不少学校无

法配备专业的指导教师，这就为活动发展带来了障碍。

此外，尽管NOI活动已开展多年，但在知识考察的范围

方面还缺乏一个明确的规范，其知识边界主要靠组织者

和指导教师的既往经验来把握，这就难免会让活动的开

展和选手的成长走一些弯路。这当然是我们不愿意看到

的。

<<<<< <<<<<

为确保NOI活动的发展和选手的学习有章可循，并

尽快培养出更多的胜任师资，CCF NOI科学委员会与全国

NOI界数十位指导教师共同努力，于 2021 年制定完成并

首次发布了NOI大纲。大纲发布后，对竞赛组织、教师

教学和选手学习发挥了很好的引导作用，但是也发现了一

些不足，需要尽快完善。大纲工作组经过近一年的努力，

在广泛吸取各方意见的基础上，完成了本次修订。

我相信这部大纲对NOI以及计算机科学普及等活动

将会持续发挥积极的引导作用。同时，NOI科学委员会也

秉承CCF一向坚持的开放思路，诚挚希望广大指导教师

和选手能够在学习和竞赛的过程中，将发现的问题及时反

馈给大纲工作组或NOI科学委员会（[email protected]），
以便我们更好地完善这部大纲。

我非常感谢NOI科学委员会和相关指导教师对大纲
的完善所付出的努力，特别感谢大纲工作组组长赵启阳博
士从大纲的起草到修订所做出的重要贡献。

全国青少年信息学奥林匹克系列竞赛大纲

2023版修订：赵启阳（召集人）、叶金毅、胡伟栋、
金				靖、李				建、叶国平、汪星明、
谢秋锋、李				曙
2021版起草：朱全民、江				涛、宋新波、汪星明、
胡伟栋、赵启阳
2021版审阅：韩文弢、陈合力、徐先友、曹利国、
叶金毅、史习艺、滕				伟、邱桂香、
李				曙、叶国平、王晓光、蔺				洋、
符水波、金				靖、贾志勇、杨森林、
曾艺卿、马建辉、吴旭日、蒋				帅、
缪和平、洪嘉毅、韩				冰、彭				泱
（特邀） 、钟				诚（特邀）

日期：2023-3-

杜子德
全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）主席
2023 年 3 月

目 录

全国青少年信息学奥林匹克系列竞赛大纲

• 一、简 介 <<<<< <<<<<
• 1.1 目的
• 1.2 原则
• 1.3 建议
• 1.4 修订
• 1.5 致谢
• 二、大 纲
• 2.1 入门级
• 2.2 提高级
• 2.3 NOI级

P 2 P 3

一、简 介

1.1 目的

本大纲的制定目的在于：

（ 1 ）为全国青少年信息学奥林匹克（National
Olympiad in Informatics，NOI）系列竞赛以及中国计算
机学会（China Computer Federation，CCF）主办的其他
有关活动的题目命制提供依据；
（ 2 ）为NOI指导教师的教学提供方向和指导；
（ 3 ）为参加NOI系列竞赛、CCF主办的其他有关
活动的学生和信息学爱好者的学习提供范围；
（ 4 ）为各省市开展和组织NOI省选等活动提供
参照。

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简 介

P 4 P 5

1.2 原则

1.2.1 等级化原则
按照目前NOI系列活动开展的现状，以及将来可
能的发展，大纲将各知识点分成入门级、提高级和NOI
级。高级别自动包含低级别知识点。各级别与NOI以
及CCF主办的其他有关活动的对应关系如下：
（ 1 ）入门级：CCF非专业级软件能力认证入门组
（Certified Software Professional Junior，简称CSP-J）；
（ 2 ）提高级：全国青少年信息学奥林匹克联
赛（National Olympiad in Informatics in Provinces，
NOIP）、CCF非专业级软件能力认证提高组（Certified
Software Professional Senior，简称CSP-S）；
（ 3 ）NOI级：全国青少年信息学奥林匹克竞赛
（NOI）及以上，包括国际信息学奥林匹克（International
Olympiad in Informatics，IOI）中国队选拔（CTS）、
NOI冬令营、国家集训队集训等。
除上述等级以外，还对所有知识点标定了学习难度
系数（范围为1~10）。考虑到相邻级别中知识点的难
度系数范围可能互有交叉，入门级知识点难度系数范围
取1~5，（除入门级知识点外的）提高级知识点难度系

数范围取5~8，（除入门级、提高级知识点外的）NOI

级知识点难度系数范围取7~10。

各知识点难度系数以【X】的格式列在知识点之前。

1.2.2 差异化原则
为促进信息学和NOI活动的普及，大纲应较详尽
地规定中低等级知识点的范围，以尽可能清晰地划定相
应等级的知识范围，有效地指导入门学生的学习及相关
的教学活动；为保证和促进我国选手在IOI竞赛中的竞
争力，大纲应避免过于严格地限制命题的思路，须为
NOI等高水平竞赛的题目命制留有充分的开放性，因此
不宜过于细致地规定高等级知识点的范围。为此，大纲
在制定中将采取“上粗下细”的指导思想：知识等级越低，
其内容规定得越细；知识等级越高，其内容规定得越粗。

1.2.3 统一性原则
为保证大纲的简明性和系统性，高等级比赛的知识
范围将自动地包含低等级比赛的所有知识点。同时，对
每个等级按照竞赛环境（Linux和Windows）、程序设
计语言（C++）、数据结构、算法以及数学等进行了分类。
对每个大类又按照知识点的属性继续划分为若干小类；

简 介 简 介

P 6 P 7

某些知识点可能与多个类别均有紧密或松散联系，本大

纲均按其主要属性划定其类别，以避免同一知识点在多

个类别中的重复出现。

1.3 建 议

建议在各级别竞赛题目的命制中，

（ 1 ）各级别竞赛或活动的考察范围不超过对应的

大纲级别，其中难度系数为 10 的知识点仅用于CTS；

（ 2 ）避免对算法复杂度的常系数的考察；

（ 3 ）部分单个知识点可能对应不同层次、不同性

能的多个数据结构或算法。考察内容应以常见的、经典

的内容为主，避免虽具有微弱性能优势（例如算法复杂

度的细微改进）但较为冷僻或过新的数据结构和算法。

简 介 简 介

P 8 P 9

1.4 修 订

（ 1 ）大纲将根据 NOI 活动的发展而定期进行维护

和修订，修订周期为两年；

（ 2 ）本轮大纲工作组成员为：赵启阳（召集人）、

叶金毅、胡伟栋、金靖、李建、叶国平、汪星明、谢秋

锋、李曙。欢迎将修订意见反馈给以上人员。

1.5 致 谢

在本轮大纲的修订过程中，左骏驰、杨博洋、刘

承奥以及多位未具名的师生均提出了各类宝贵的修订意

见，在此表示感谢。

二、大 纲

2.1 入门级

2.1.1 基础知识与编程环境

1. 【 1 】计算机的基本构成（CPU、内存、I/O设
   备等）
2. 【 1 】Windows、Linux等操作系统的基本概念
   及其常见操作
3. 【 1 】计算机网络和Internet的基本概念
4. 【 1 】计算机的历史和常见用途
5. 【 1 】NOI以及相关活动的历史
6. 【 1 】NOI以及相关活动的规则
7. 【 1 】位、字节与字
8. 【 1 】程序设计语言以及程序编译和运行的基
   本概念
9. 【 1 】使用图形界面新建、复制、删除、移动
   文件或目录
   10.【 1 】使用Windows系统下的集成开发环境
   (例如Dev C++等)
   11.【 1 】使用Linux系统下的集成开发环境(例

NOI 大 纲

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简 介

【X】表示难度系数

P 10 P 11

如Code::Blocks等)
12.【 1 】g++、gcc等常见编译器的基本使用

2.1.2 C++程序设计^1

1. 程序基本概念
   · 【 1 】标识符、关键字、常量、变量、字符串、
   表达式的概念
   · 【 1 】常量与变量的命名、定义及作用
   · 【 2 】头文件与名字空间的概念
   · 【 2 】编辑、编译、解释、调试的概念
2. 基本数据类型
   · 【 1 】整数型：int 、 long long
   · 【 1 】实数型：float、 double
   · 【 1 】字符型：char
   · 【 1 】布尔型：bool
3. 程序基本语句
   · 【 2 】cin语句、scanf语句、cout语句、printf
   语句、赋值语句、复合语句

· 【 2 】if语句、switch语句、多层条件语句
· 【 2 】for语句、while语句、do while语句
· 【 3 】多层循环语句

4. 基本运算
   · 【 1 】算术运算：加、减、乘、除、整除、求余
   · 【 1 】关系运算：大于、大于等于、小于、
   小于等于、等于、不等于
   · 【 1 】逻辑运算：与（&&）、或（||）、非（!）
   · 【 1 】变量自增与自减运算
   · 【 1 】三目运算
   · 【 2 】位运算：与（&）、或（|）、非（~）、
   异或（^）、左移（<<）、右移（>>）
5. 数学库常用函数
   · 【 3 】绝对值函数、四舍五入函数、下取整函数、
   上取整函数、平方根函数、常用三角
   函数、对数函数、指数函数
6. 结构化程序设计
   · 【 1 】顺序结构、分支结构和循环结构

NOI 大 纲 NOI 大 纲

(^1) C++以外的其他高级程序设计语言可参照本部分内容。

P 12 P 13

· 【 2 】自顶向下、逐步求精的模块化程序设计

· 【 2 】流程图的概念及流程图描述

7. 数组

· 【 1 】数组与数组下标

· 【 1 】数组的读入与输出

· 【 3 】二维数组与多维数组

8. 字符串的处理

· 【 2 】字符数组与相关函数

· 【 2 】string类与相关函数

9. 函数与递归
   · 【 2 】函数定义与调用、形参与实参
   · 【 3 】传值参数与传引用参数
   · 【 2 】常量与变量的作用范围
   · 【 2 】递归函数
10. 结构体与联合体
    · 【 3 】结构体
    · 【 3 】联合体

11. 指针类型

· 【 4 】指针

· 【 4 】基于指针的数组访问

· 【 4 】字符指针

· 【 4 】指向结构体的指针

12. 文件及基本读写

· 【 2 】文件的基本概念、文本文件的基本操作

· 【 2 】文本文件类型与二进制文件类型

· 【 2 】文件重定向、文件读写等操作

13. STL模板

· 【 3 】算法模板库中的函数：min、max、swap、sort
· 【 4 】栈(stack)、队列(queue)、链表(list)、
向量（vector）等容器

2.1.3数据结构

1. 线性结构
   · 【 3 】链表：单链表、双向链表、循环链表
   · 【 3 】栈
   · 【 3 】队列

NOI 大 纲 NOI 大 纲

P 14 P 15

2. 简单树

· 【 3 】树的定义与相关概念

· 【 4 】树的表示与存储

· 【 3 】二叉树的定义与基本性质

· 【 4 】二叉树的表示与存储

· 【 4 】二叉树的遍历：前序、中序、后序

3. 特殊树

· 【 4 】完全二叉树的定义与基本性质

· 【 4 】完全二叉树的数组表示法

· 【 4 】哈夫曼树的定义和构造、哈夫曼编码

· 【 4 】二叉搜索树的定义和构造

4. 简单图

· 【 3 】图的定义与相关概念

· 【 4 】图的表示与存储：邻接矩阵

· 【 4 】图的表示与存储：邻接表

2.1.4算法

1. 算法概念与描述
   · 【 1 】算法概念

· 【 2 】算法描述：自然语言描述、流程图描述、

伪代码描述

2. 入门算法

· 【 1 】枚举法

· 【 1 】模拟法

3. 基础算法

· 【 3 】贪心法

· 【 3 】递推法

· 【 4 】递归法

· 【 4 】二分法

· 【 4 】倍增法

4. 数值处理算法

· 【 4 】高精度的加法

· 【 4 】高精度的减法

· 【 4 】高精度的乘法

· 【 4 】高精度整数除以单精度整数的商和余数

5. 排序算法

· 【 3 】排序的基本概念

NOI 大 纲 NOI 大 纲

P 16 P 17

· 【 3 】冒泡排序

· 【 3 】选择排序

· 【 3 】插入排序

· 【 3 】计数排序

6. 搜索算法

· 【 5 】深度优先搜索

· 【 5 】广度优先搜索

7. 图论算法

· 【 4 】深度优先遍历

· 【 4 】广度优先遍历

· 【 5 】泛洪算法（flood fill）

8. 动态规划
   · 【 4 】动态规划的基本思路
   · 【 4 】简单一维动态规划
   · 【 5 】简单背包类型动态规划
   · 【 5 】简单区间类型动态规划

2.1.5数学与其他

1. 数及其运算
   · 【 1 】自然数、整数、有理数、实数及其算
   术运算（加、减、乘、除）
   · 【 1 】进制与进制转换：二进制、八进制、
   十进制、十六进制
2. 初等数学
   · 【 1 】代数（初中部分）
   · 【 1 】几何（初中部分）
3. 初等数论
   · 【 3 】整除、因数、倍数、指数、质(素)数、
   合数
   · 【 3 】取整
   · 【 3 】模运算与同余
   · 【 3 】整数唯一分解定理
   · 【 3 】辗转相除法（欧几里得算法）
   · 【 4 】素数筛法：埃氏筛法与线性筛法

NOI 大 纲 NOI 大 纲

P 18 P 19

4. 离散与组合数学

· 【 2 】集合

· 【 2 】加法原理

· 【 2 】乘法原理

· 【 4 】排列

· 【 4 】组合

· 【 4 】杨辉三角

5. 其他

· 【 2 】ASCII码

· 【 2 】格雷码

2.2 提高级

2.2.1 基础知识与编程环境

1. 【 5 】Linux系统终端中常用的文件与目录操
   作命令
2. 【 5 】Linux系统下常见文本编辑工具的使用
3. 【 5 】g++、gcc等编译器与相关编译选项
4. 【 5 】在Linux系统终端中运行程序，使用
   time命令查看程序用时
5. 【 5 】调试工具GDB的使用

2.2.2 C++程序设计^2

1. 类（class）
   · 【 6 】类的概念及简单应用
   · 【 6 】成员函数和运算符重载
2. STL模板
   · 【 5 】容器（container）和迭代器（iterator）
   · 【 5 】对（pair）、元组（tuple）

NOI 大 纲 NOI 大 纲

(^2) C++以外的其他高级程序设计语言可参照本部分内容。

P 20 P 21

· 【 5 】集合（set）、多重集合（multiset）
· 【 5 】双端队列（deque）、优先队列（priority_
queue）
· 【 5 】映射（map）、多重映射（multimap）
· 【 5 】算法模板库中的常用函数

2.2.3数据结构

1. 线性结构
   · 【 5 】双端栈
   · 【 5 】双端队列
   · 【 5 】单调队列
   · 【 6 】优先队列
   · 【 6 】ST表（Sparse Table）
2. 集合与森林
   · 【 6 】并查集
   · 【 6 】树的孩子兄弟表示法
3. 特殊树
   · 【 6 】二叉堆
   · 【 6 】树状数组

· 【 6 】线段树

· 【 6 】字典树（Trie树）
· 【 7 】笛卡尔树
· 【 8 】平衡树：AV L、treap、splay等

4. 常见图
   · 【 5 】稀疏图
   · 【 6 】偶图（二分图）
   · 【 6 】欧拉图
   · 【 6 】有向无环图
   · 【 7 】连通图与强连通图
   · 【 7 】双连通图
5. 哈希表
   · 【 5 】数值哈希函数构造
   · 【 6 】字符串哈希函数构造
   · 【 6 】哈希冲突的常用处理方法

2.2.4算法

1. 复杂度分析
   · 【 6 】时间复杂度分析

NOI 大 纲 NOI 大 纲

P 22 P 23

· 【 6 】空间复杂度分析

2. 算法策略

· 【 6 】离散化

3. 基础算法

· 【 6 】分治算法

4. 排序算法

· 【 5 】归并排序

· 【 5 】快速排序

· 【 6 】堆排序

· 【 5 】桶排序

· 【 6 】基数排序

5. 字符串相关算法

· 【 5 】字符串匹配：KMP算法

6. 搜索算法

· 【 6 】搜索的剪枝优化

· 【 6 】记忆化搜索

· 【 7 】启发式搜索

· 【 7 】双向广度优先搜索

· 【 7 】迭代加深搜索

7. 图论算法

· 【 6 】最小生成树：Prim和Kruskal等算法
· 【 7 】次小生成树
· 【 6 】单源最短路：Bellman-Ford、Dijkstra、
SPFA等算法
· 【 7 】单源次短路
· 【 6 】Floyd-Warshall算法
· 【 6 】有向无环图的拓扑排序
· 【 6 】欧拉道路和欧拉回路
· 【 6 】二分图的判定
· 【 7 】强连通分量
· 【 7 】割点、割边
· 【 6 】树的重心、直径、DFS序与欧拉序
· 【 6 】树上差分、子树和与倍增
· 【 6 】最近公共祖先

8. 动态规划
   · 【 6 】树型动态规划
   · 【 7 】状态压缩动态规划
   NOI 大 纲 NOI 大 纲

P 24 P 25

· 【 8 】动态规划的常用优化

2.2.5数学与其他

1. 初等数学
   · 【 5 】代数（高中部分）
   · 【 6 】几何（高中部分）
2. 初等数论
   · 【 5 】同余式
   · 【 7 】欧拉定理和欧拉函数
   · 【 7 】费马小定理
   · 【 7 】威尔逊定理
   · 【 7 】裴蜀定理
   · 【 7 】模运算意义下的逆元
   · 【 7 】扩展欧几里得算法
   · 【 7 】中国剩余定理
3. 离散与组合数学
   · 【 6 】多重集合
   · 【 6 】等价类
   · 【 6 】多重集上的排列

· 【 6 】多重集上的组合

· 【 6 】错排列、圆排列

· 【 6 】鸽巢原理

· 【 6 】二项式定理

· 【 7 】容斥原理

· 【 7 】卡特兰（Catalan）数

4. 线性代数
   · 【 5 】向量与矩阵的概念
   · 【 6 】向量的运算
   · 【 6 】矩阵的初等变换
   · 【 6 】矩阵的运算：加法、减法、乘法与转置
   · 【 6 】特殊矩阵的概念：单位阵、三角阵、
   对称阵和稀疏矩阵
   · 【 7 】高斯消元法

NOI 大 纲 NOI 大 纲

P 26 P 27

2.3 NOI级

2.3.1 C++程序设计^3

1. 【 8 】 面向对象的程序设计思想（OOP）

2.3.2数据结构

1. 线性结构
   · 【 8 】块状链表
2. 序列
   · 【 9 】跳跃表
3. 复杂树
   · 【 8 】树链剖分
   · 【 10 】动态树：LCT
   · 【 8 】二维线段树
   · 【 9 】树套树
   · 【 9 】k-d树
   · 【 10 】虚树

NOI 大 纲 NOI 大 纲

4. 可合并堆

· 【 8 】左偏树

· 【 10 】二项堆

5. 可持久化数据结构

· 【 8 】可持久化线段树

· 【 9 】其他可持久化数据结构

2.3.3算法

1. 算法策略
   · 【 8 】分块
   · 【 8 】离线处理思想
   · 【 9 】复杂分治思想
   · 【 9 】平衡规划思想
   · 【 9 】构造思想
2. 字符串算法
   · 【 8 】Manacher算法
   · 【 9 】扩展KMP算法
   · 【 8 】有穷自动机
   · 【 8 】AC自动机

(^3) C++以外的其他高级程序设计语言可参照本部分内容。

P 28 P 29

· 【 8 】后缀数组

· 【 9 】后缀树

· 【 10 】后缀自动机

3. 图论算法

· 【 8 】基环树

· 【 10 】最小树形图

· 【 8 】2-SAT

· 【 8 】网络流

· 【 10 】图的支配集、独立集与覆盖集

· 【 8 】匈牙利算法

· 【 9 】KM算法

· 【 10 】一般图的匹配

4. 动态规划

· 【 9 】复杂动态规划模型的构建

· 【 9 】复杂动态规划模型的优化

2.3.4数学与其他

1. 初等数论
   · 【 8 】原根和指数

· 【 8 】大步小步（Baby Step Giant Step，BSGS）
算法
· 【 9 】狄利克雷（Dirichlet）卷积
· 【 10 】二次剩余
· 【 10 】二次同余式

2. 离散与组合数学
   · 【 9 】群及其基本性质
   · 【 9 】置换群与循环群
   · 【 9 】母函数
   · 【 9 】莫比乌斯反演
   · 【 9 】Burnside引理与Pólya定理
   · 【 9 】斯特林（Stirling）数
   · 【 9 】无根树的Prüfer 序列
3. 线性代数
   · 【 9 】逆矩阵
   · 【 9 】行列式
   · 【 9 】向量空间与线性相关
4. 高等数学
   · 【 8 】多项式函数的微分
   NOI 大 纲 NOI 大 纲

P 30 P 31

· 【 8 】多项式函数的积分

· 【 10 】泰勒（Taylor）级数
· 【 10 】快速傅里叶变换

5. 概率论
   · 【 8 】概率的基本概念
   · 【 10 】随机变量的期望与方差
   · 【 9 】条件概率
   · 【 9 】贝叶斯公式
6. 博弈论
   · 【 9 】尼姆（Nim）博弈
   · 【 9 】SG函数
7. 最优化
   · 【 10 】单纯形法
8. 计算几何
   · 【 8 】点、线、面之间位置关系的判定
   · 【 8 】一般图形面积的计算
   · 【 8 】二维凸包
   · 【 9 】半平面交

9. 信息论

· 【 10 】熵、互信息、条件熵、相对熵

10. 其他

· 【 10 】信息复杂度的概念

· 【 10 】描述复杂度的概念

· 【 10 】通讯复杂度的概念

NOI 大 纲 NOI 大 纲

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网址：http: //www.noi.cn