【2023年研究生数学建模】E题解题思路

问题1

针对问题1.1，要求判断患者sub001至sub100发病后48小时内是否发生血肿扩张事件。对于此，先构建新表，记录每次检查的时间及血肿体积。采取遍历的方式识别48小时内是否出现血肿扩张事件，若发生血肿扩张，则记录入表4，同时记录血肿扩张发生时间。
针对问题1.2，要求构建模型预测所有患者发生血肿扩张的概率。对于此可构建以前100例患者（sub001至sub100）的个人史，疾病史，发病及治疗相关特征为输入特征，以血肿扩张的概率为输出的预测模型。并基于BP神经网络对血肿扩张现象的发生进行预测，以预测输出结果作为概率。

问题2

针对问题2.1，要求对血肿周围水肿的发生及进展进行建模。先统计题目所给表格绘制患者水肿体积随时间进展曲线，再构建二元非线性回归模型对曲线规律进行表述。并基于差分进化算法对模型参数进行计算。最后计算前100个患者真实值和所拟合曲线之间存在的残差。
针对问题2.2，要求构建不同人群的水肿体积随时间进展曲线。先基于人群特征对人群进行聚类，再针对每一类的人群分别建立二元非线性回归模型，并分别基于差分进化算法对模型的参数进行求解。最后计算前100个患者真实值和对应的拟合曲线之间存在的残差。
针对问题2.3，要求分析不同治疗方法对水肿体积进展模式的影响。对于不同的治疗方法，先采用因子分析对各个治疗方法进行归类重组，再分类建立二元非线性回归模型，并分别基于差分进化算法对模型的参数进行求解。
针对问题2.4，要求分析血肿体积、水肿体积及治疗方法三者之间的关系。先构建以血肿体积、水肿体积为输入特征，以治疗方法为输出特征的关系模型。再基于BP神经网络对该模型进行学习，最后反解出特征的权向量重要性。

问题3

针对问题3.1，要求构建预测模型，预测患者90天mRS评分。先构建以个人史、疾病史、发病及治疗相关特征及首次影像结果为输入特征，以90天mRS评分为输出特征的关系模型。然后设计GABP神经网络，利用GA对BP的参数优化过程进行调整，以提高预测的准确性。最后基于GABP对mRS进行预测。
针对问题3.2，要求额外考虑随访结果预测所有含随访影像检查的患者90天mRS评分。该问可以在问题3.1的基础上进行修改，基于所构建的GABP神经网络同时考虑随访数据对mRS进行预测。
针对问题3.3，要求分析出血性脑卒中患者的预后和个人史、疾病史、治疗方法及影像特征等关联关系。对于该问，可以先对所考虑的因素进行Shapiro–Wilk分布检验，再对应选择皮尔逊相关性分析或斯皮尔曼相关性分析对相关性进行探讨，并绘制热力图对相关性进行呈现。
最后，对问题2.2及问题2.3中建立二元非线性回归模型时所选取的模型进行敏感性分析。