贪心算法之区间相关小结

选择不相交问题

问题描述：

数轴上有n个开区间（ai，bi），尽量选择多个区间，是的这些区间两两之间没有共同点。

例题

51Nod 1133
https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1133

题目分析

将所有的线段按照终点升序，起点降序的顺序进行排列。
贪心策略是：选择第一个线段，之后每次选择不相交的线段，凡是相交或者是覆盖的线段均丢弃。

AC代码

#include 
#include  
using namespace std;

struct line
{
    int s;
    int e;
} a[100000];

bool cmp(line a, line b)
{
    if(a.e == b.e)
    {
        return a.s > b.s;
    }
    else return a.e < b.e;
}
  
int main()
{
    int n,s = 1;
    cin>>n;
    for(int i=0; i>a[i].s>>a[i].e;
    }

    sort(a,a+n,cmp);
    
    for(int i=1; i

线段重叠问题

问题描述：

多条线段计算最长重复区间

例题：

51Nod 1091
https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1091

题目分析

将所有线段按照起点升序，终点降序的顺序进行排列。
贪心策略是：选择第一条线段为m线段，之后的线段终点若是终点在的m线段之前，计算重复距离并与之前计算的最大值比较；之后的线段若是终点在m线段之后，计算重复距离并更新m线段。

AC代码

#include 
#include  
using namespace std;

struct line
{
    int s,e;
} a[1000000];

bool cmp(line a, line b)
{
    if(a.s == b.s)
    {
        return a.e > b.e;
    }
    else return a.s < b.s;
}

int main()
{
    int n,s=1;
    cin>>n;
    for(int i=0; i>a[i].s>>a[i].e;

    sort(a,a+n,cmp);


    line m = a[0];
    
    int ans;
    for(int i=1; i

区间选点问题

问题描述：

数轴上有n个闭区间[ai,bi]。选取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）。

例题

NYOJ 891
http://nyoj.top/problem/891

题目分析

将所有线段按照终点升序，起点降序的顺序进行排列。
贪心策略是每次取线段的最后一个点。

AC代码

#include 
#include 
using namespace std;

struct line
{
    int s,e;
} a[10000];

bool cmp(line a, line b)
{
    if(a.e == b.e)
    {
        return a.s > b.s;
    }
    else return a.e < b.e;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0; i>a[i].s>>a[i].e;
        }

        sort(a,a+n,cmp);

        int ans = 1;
        int point = a[0].e;
        for(int i=1; i point)
            {
                point = a[i].e;
                ans++;
            }
        }

        cout<

区间覆盖问题

区间完全覆盖问题

问题描述：

给定一个长度为m的区间，再给出n条线段的起点和终点（注意这里是闭区间），求最少使用多少条线段可以将整个区间完全覆盖。

例题

POJ 1089
http://poj.org/problem?id=1089

问题分析

将所有线段按照起点升序，终点升序的顺序进行排列。
排列后的线段，首先选取第一个线段，接下来凡是起点在第一个线段终点之前的线段都是我们的备选线段，我们需要选择的是终点最大的线段，依次类推。

AC代码

区间部分覆盖问题

问题描述：

数轴上有n个闭区间[ai,bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段[s,t]。

问题分析

将所有线段按照起点升序，终点降序的顺序排列，并且将所有在区间之外的部分切割掉。
贪心策略是每次选择最长的线段，然后改变区间的左端点为选择线段的右端点，重复上述过程。

经典的几道区间相关问题

喷水装置

http://nyoj.top/problem/6

AC代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int cmp(double a, double b)
{
    return a>b;
}

int main()
{
    int n;
    double a[1000];
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int num;
        cin>>num;

        for(int i=0;i>a[i];
            a[i] = sqrt(a[i]*a[i] - 1)*2;
        }
        
        sort(a,a+num,cmp);

        int ans = 0;
        int count = 0;
        double len = 20;
        while(len>0)
        {
            len = len - a[count];
            count++;
            ans++;
        }
        cout<

喷水装置2

http://nyoj.top/problem/12

解题思路

思路类似于完全区间覆盖，只需计算出每个喷水装置的喷水起点和终点就好了。

AC代码