代码随想录算法训练营第44天 | 动态规划 part06 ● 完全背包 ● 518. 零钱兑换 II ● 377. 组合总和 Ⅳ

# 完全背包

他的遍历顺序让我又回顾了01背包的遍历顺序，发现自己还是没搞清。于是这回又仔细想想。

对于1d的01背包，保证每个物品只考虑一次的两个要点:

1.背包容量从大到小 2. 物品外层，背包容量内层 

对于1（物品外层时），如果是从小到大：要计算dp[j] =max(dp[j-w[i]]...) 使用的dp[j-w[i]]已经是更新过的了，就是比如要计算容量为7的时候，要通过考虑容量为3的时候的最大value+考虑要不要本层i这个重量为4的物品，但是由于这个7和3是在同一个i，就是“容量为3的时候的最大value” 这里已经考虑过了要不要“本层i这个重量为4的物品”，所以就重复考虑了。 而从大到小的话，左边的那些格子都是没更新的，从上一层传下来的，都是只考虑到第i-1个物品的，就完全符合一个物品只能用一次。

对于2，我以前以为是因为只有一层数组，这样内外反了存不住东西，其实不是的。还是为了让一个物品只被考虑一次。

 

 总的来说，我觉得得出正确的遍历顺序的逻辑是：01背包，不管背包容量是从大到小还是从小到大，都应该是物品在外面 （见上图背包不管什么顺序，背包在外层都不对）。先得出这一点，然后再用物品在外才对的前提，继续推导，实验，得出背包容量必须从大到小（上面第一点）

总之，1d的01背包，为了物品只考虑一次，物品外层背包容量内层=>而且容量从大到小

但是1d 完全背包，每个物品可以考虑多次，无数次，所以内层外层可以互相换，都可以。但是背包容量还是要从小到大，这是gpt说的原因，虽然我没有很懂：

// 先遍历物品，在遍历背包
void test_CompletePack() {
    vector weight = {1, 3, 4};
    vector value = {15, 20, 30};
    int bagWeight = 4;
    vector dp(bagWeight + 1, 0);
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
    test_CompletePack();
}

// 先遍历背包，再遍历物品
void test_CompletePack() {
    vector weight = {1, 3, 4};
    vector value = {15, 20, 30};
    int bagWeight = 4;

    vector dp(bagWeight + 1, 0);

    for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
        for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
            if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
    test_CompletePack();
}

# 518. 零钱兑换 II

终于自己写出来一个背包呜呜 秒出，因为之前01背包 494目标和 和本题很像 

“求装满背包有几种方法，公式都是：dp[j] += dp[j - nums[i]];”

int change(int amount, vector& coins) {
        vector dp(amount+1,0);
        dp[0]=1;

        for(int i=0;i

虽然很快做出来了，但还是有很多没考虑到的要点：初始化很重要

然后遍历顺序我只是用了default，没考虑到背包容量在外层不行。本题大难点！

因为物品在外层的话，其中两个物品，比如 1和3，一定只会出现先1后3，或者先3后1.但是如果物品在内层，背包容量在外层，然后物品是 123，整个循环就会 1 2 3 1 2 3 1 2 3.。。1 3和3 1 的组合都可能出现。所以就变成排列而不是组合了。 （自己的理解，不确定，应该是对的）

# 377. 组合总和 Ⅳ

int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        vector dp(target+1,0);
        dp[0]=1;

        for (int j = 0; j <= target; j++) { // 遍历背包容量
            for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 遍历物品
                if (j - nums[i] >= 0 && dp[j]+dp[j - nums[i]]

其实就是零钱兑换2 由组合变成排列。

有个data type问题，因为题干说：The test cases are generated so that the answer can fit in a 32-bit integer.，但是test case又有加起来或超过 int max的组合。就是答案保证了用int能装下，但是我们尝试过程中 和 可能很大，所以要把太大的直接不要了。

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总结：

●完全背包1d: 物品在内外层都可以，背包容量一定从小到大
●求装满背包有几种方法，公式都是：dp[j] += dp[j - nums[i]]
●求装满背包的方法：求组合是物品在外层，求排列是物品在内层