OpenCV实现的F矩阵+RANSAC原理与实践

1 RANSAC 筛选

1.1 大致原理

Random sample consensus (RANSAC)，即随机抽样一致性，其是一种用于估计模型参数的迭代方法，特别适用于处理包含离群点（outliers）的数据集

RANSAC 的主要思想是随机采样数据点，用这些采样点拟合一个模型，然后计算其他数据点到这个模型的拟合误差；根据误差和阈值，将数据点分为内点（inliers）和外点（outliers）；重复这个过程多次，选择具有最多内点的模型作为最终的估计

大致步骤为：

1. 随机采样

   从数据集中随机选择一小部分数据点，通常是与所估计模型参数数量相等的数据点

2. 模型拟合

   使用这些随机采样的数据点拟合一个模型，例如直线

3. 内点检测

   计算所有数据点到模型的拟合误差，并将与模型拟合误差小于某个阈值的数据点标记为内点

4. 判断是否满足条件

   如果内点的数量达到了某个设定的阈值，且模型参数的估计是合理的（例如，模型的拟合误差小于一定阈值），则认为找到了一个满足条件的模型

5. 重复迭代

   重复上述过程多次（通常几百甚至上千次），并且记录具有最多内点的模型，以及该模型估计的内点

6. 输出最佳模型

   在所有迭代中，选择具有最多内点的模型作为最终的估计模型。这些内点被认为是满足模型的数据点

1.2 优缺点

RANSAC 的一个优点是它能够对模型参数进行鲁棒估计，能够在存在大量噪声的情况下找到合适的模

RANSAC 的缺点是计算这些参数所需的时间没有上限，其需要进行大量的随机采样和模型拟合，因此对于大规模数据集来说，计算复杂度较高，可能需要较长的时间来运行

1.3 实践效果

请见 3 实践操作 步骤二

2 F矩阵

2.1 基本原理

基本矩阵（Fundamental Matrix）描述了两个摄像机之间的基本几何关系

在对极几何中，对于立体图像对中对应点的齐次图像坐标 p1 和 p2， F*p1描述了另一图像上的对应点 p2 必须位于其上的线（对极线）这意味着，对于所有对应点对都成立：
$$p_2^T\ast F\ast p_1=0$$

2.2 函数实现

在 OpenCV 中，提供了 findFundamentalMat 函数，用于估计两幅图像之间的F矩阵

以下是 findFundamentalMat 函数的基本用法：

Mat fundamental_matrix = findFundamentalMat(points1, points2, mask, method, ransacReprojThreshold, confidence);

其中各参数的含义如下：

• points1 和 points2：两幅图像中的匹配点坐标，通常是 vector 类型，表示两幅图像中匹配点的像素坐标
• mask：是一个输出数组通常是 vector 类型，用于指示哪些匹配点被视为内点（inliers）和哪些被视为外点（outliers）
• method：用于指定计算基本矩阵的方法，可以是以下几种选项之一：
  • cv::FM_RANSAC：使用 RANSAC 算法进行估计，用于排除离群点
  • cv::FM_LMEDS：使用最小中值误差估计方法
  • cv::FM_8POINT：使用 8 点法估计基本矩阵
• ransacReprojThreshold：RANSAC 算法中的重投影误差阈值，用于判断内点和外点，通常需要根据具体问题来选择适当的阈值，默认值为 3.0
• confidence：置信度，通常为默认值 0.99

3 实践操作

之前通过SIFT+Flann+ratio=0.7的图像匹配和初步筛选，得到了 good_matches（vector 类型）

步骤一：保存匹配点对坐标

将 vector 类型的 good_matches 中的坐标信息提取出来存入 vector 类型的 matchedPoints1/2 ；以便于后续的几何计算将匹配点对的坐标提取出来，以便于后续的几何计算

// 声明用于保存匹配点对的容器
vector<Point2f> matchedPoints1, matchedPoints2;
for (int i = 0; i < good_matches.size(); ++i)
{
    matchedPoints1.push_back(keypoints1[good_matches[i].queryIdx].pt);
    matchedPoints2.push_back(keypoints2[good_matches[i].trainIdx].pt);
}

步骤二：进行基本矩阵F的估计

直接使用 findFundamentalMat 函数

这个函数在内部已经包含了 RANSAC 筛选步骤；具体来说，findFundamentalMat 函数会计算基本矩阵 F，同时使用 RANSAC 迭代方法来排除离群点，确保得到的基本矩阵对于图像匹配是稳健的

// 使用RANSAC进行基本矩阵F的估计
Mat F;
vector<uchar> inliers;
F = findFundamentalMat(matchedPoints1, matchedPoints2, inliers, RANSAC);

• 为了查看 RANSAC 筛选的效果我们进行如下操作
  inliers 是一个二进制向量，指示哪些匹配点对被视为内点（符合基本矩阵约束），哪些被视为外点；我们接下来使用内点来进一步筛选匹配，只保留通过 RANSAC 筛选的匹配对在ransac_filtered_matches中，并打印出来

  // 进一步筛选匹配
  vector<DMatch> ransac_filtered_matches;
  for (int i = 0; i < inliers.size(); ++i)
  {
      if (inliers[i])
      {
          ransac_filtered_matches.push_back(good_matches[i]);
      }
  }
  // ransac_filtered_matches 包含了通过RANSAC筛选后的匹配对
  Mat ransac_filtered_img_matches;
  drawMatches(img1, keypoints1, img2, keypoints2, ransac_filtered_matches, ransac_filtered_img_matches);    
  imwrite(SAVE_PATH, ransac_filtered_img_matches);
  

  	匹配点数量	图像效果
  RANSAC 筛选前	2949
  RANSAC 筛选后	2581

  可以明显看出，在 RANSAC 筛选后，消除了 368 对离群匹配，达到了非常好的匹配效果