《圆锥曲线》被誉为古希腊数学的巅峰之作,原来是这样
《圆锥曲线》是一部与《几何原本》齐名的古希腊数学颠峰之作。
这两部巨著,如同远古人类夜空中两颗光彩夺目的明珠,指引着远古人类走出黑暗,走向辉煌璀璨的现代文明。
《圆锥曲线》由2000多年前的古希腊数学家“阿波罗尼斯”所著。
在《圆锥曲线》中,“阿波罗尼斯”在总结了前人经验的基础上又独创了许多成果。
“阿波罗尼斯”用一个“平面”去切割“圆锥”的方法来研究“圆锥曲线”中的以下几种“曲线”:
①圆:用垂直于“锥轴”的“平面”去截取“圆锥”,此时得到的是“圆”;
②椭圆:把平面渐渐倾斜,得到了“椭圆”;
③抛物线:继续倾斜,当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条“母线”平行时,得到抛物线;
④双曲线(单支):再继续倾斜,使“平面”与“圆锥对称轴平行”,可得到“双曲线”的一支。
⑤双曲线:把“圆锥面”换成“二次锥面”时,就可以得到“双曲线”。
《圆锥曲线》被誉为古希腊数学的巅峰之作,原来是这样
全书8篇,共487个命题,将圆锥曲线的性质讲得清清楚楚明明白白,以致后代学者几乎没有插足的余地,在其著作中已经得出了今天“高中数学”关于“圆锥曲线”全部性质与结果。
在阿波罗尼斯的《圆锥曲线》诞生后的1300多年里,历代数学家们对圆锥曲线的研究几乎没有新的突破。
直到16世纪,天文学家“开普勒”发现行星是按“椭圆轨道”环绕太阳运行的事实;
紧接着,意大利物理学家“伽俐略”发现物体进行“斜抛运动”时,其运动的轨迹正是“抛物线”。
人们发现“圆锥曲线”是自然界物体运动的“普遍规律”。
1579年“蒙蒂”将椭圆定义为:到“两个焦点距离之和”为“定长”的动点的轨迹。从而改变了过去对“圆锥曲线”的定义。
《圆锥曲线》被誉为古希腊数学的巅峰之作,原来是这样
不久,开普勒发现了圆锥曲线的“焦点”和“离心率”,认为抛物线在“无穷远”处还有一个“焦点”,“直线”是圆心在无穷远处的“圆”,他发现椭圆、抛物线、双曲线、圆以及由两条直线组成的“退化圆锥曲线”,如果适当的调整“焦点”,就可以从其中一个变为另一个,这为现代“圆锥曲线”定义的统一描述提供了逻辑基础。
随着“射影几何”的创立,原本是为画家所用的投射、截影的方法,也被用于圆锥曲线的研究,得出了一些“圆锥曲线”新的定理,给人们研究“圆锥曲线”提供了新的视角。
但是,这些进展都是缓慢而微小的,直正的突破是《解析几何》的出现,如一块石头掉进了平静的水面,整个数学界沸腾了!笛卡尔用“解析法”和“坐标系”得到了“圆锥曲线”的方程,用“数形结合”的思想将“圆锥曲线”的研究推向了一个崭新的高度。
《圆锥曲线》被誉为古希腊数学的巅峰之作,原来是这样
到了18世纪,人们又发明了“极坐标系”,与“直角坐标系”进行相互转换。
1745年,欧拉发表了《分析引论》,这部巨作是“圆锥曲线”研究历程中一个划时代意义的里程碑。
紧接着,“三维解析几何”也蓬勃地发展了起来,以“圆锥曲线”为基础发展出了“曲面”。
在天文学中,人们发现“圆锥曲线”是宇宙构成的基本形式。
在数学、物理学以及其他科学技术领域中,“圆锥曲线”发挥出了无可替代的作用,极大地推动了人类文明的发展。
《圆锥曲线》被誉为古希腊数学的巅峰之作,原来是这样
在高中数学中,“圆锥曲线”与二次方程对应,被称为二次曲线,是未来数学研究的重要分支之一。
也是难点和重点,是要发大力气才能掌握的知识点。
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