中考数学-易错点-幂的运算

发现同学们在学习幂的运算这一节的时，会出现很多问题，究其原因，是只记住了公式，但不理解其本身含义，这导致我们无法活学活用。今天就来跟大家分享一下如何理解幂，如何能灵活运用幂的公式。

对于幂，我们的同学在刚刚开始接触的时候会感到陌生，因为"幂"本身这个字和含义都是我们以往很少接触到的，所以首先我们要认识什么是幂？

幂是什么

如此看来，幂代表着一种由底数和指数构成表示方法,，即a^n的整个结果。

知道了什么是幂，难在幂的运算，因为很容易混淆，只有在真正理解的基础上再去运用的时候，我们才不容易出错。
比如幂的乘法公式，我们知道了a^m·a^m=a^m+n，但更重要的是要知道a^m代表什么意思？才能清楚这个公式是怎么来的。（在我们初中所学的知识中m和n都表示正整数），a^m，表示m个a相乘,即a^m=a·a·a·a...(共有m个a相乘）

公式已经知晓，可是一遇到计算，还是有同学迷惑，比如有个学生在做幂的化简时，化简到最后为4a^6+5a^6，学生问我这还能化简吗？究其原因还是没有明白乘方和乘积之间的关系，不知道这个式子中前面的系数4和5是否能否相加，我会反问学生a^2和2a有什么区别？a^n和na有什么区别，a^n中的n代表a和它本身相乘的次数或者个数，即a^2=a·a，而na中的n代表a和它本身相加的次数或者个数，即2a=a+a；另一个原因就是还不是很擅长字母代替数字的这种表达方式，对于4a^6+5a^6中的a^6其实代表同一个数，我们可以把它看成我们熟悉的x，这时候会变为4x+5x，相信大多数同学都知道结果了，但还不够，我们在理解数学的时候可以更灵活，可以把a^6看为一份东西（例如苹果），这时候的问题就转化为，5份苹果和4份苹果相加，会得到几份苹果？这时同学们会毫不犹豫的给出答案。

但我会继续问，那么(a^6)^2+a^6为多少呢？有学生会错写成3a^6，有的说不知道，这时候我会问，a^6方代表什么？a^6无疑代表6个a相乘，那么(a6)^2呢？这时候我要求学生要会把(a^6)作为一个整体看为公式中（a^m·a^m=a^m+n）的a，即(a^6)^2=a^6·a^6，那一共有12和a相乘，记作a^12，这时候我们可以看出，a^6和a^12是不同的两个结果，那可以看作一份苹果和一份梨，不同的两样东西是无法合并的。

经过这样的解释，同学理解的更深刻了，原来只要当底数和指数都相同的时候，意味着相同的运算，我们可以把它看为同一份东西，那么同一份东西，是可以归类的，也就是数学中的合并同类项。今天就先举例到这里，关于同底数幂的运算还有很多，后续再和同学们分享。最后我想说数学本就来源于我们的生活，但在学习的过程中，数学往往被学的太抽象，这样不仅增加了我们的难度也缺少了学习的乐趣，所以希望同学们在学习数学的时候可以结合着实际去理解，去体会数学真正给我们生活带来的便利，这才是数学的本意。