相关系数python实现

皮尔逊相关系数的python实现

  • 一、相关系数公式
  • 二、python实现
    • 法1:直接按公式算
    • 法2:调用numpy中的corrcoef方法
    • 法3:调用scipy.stats中的pearsonr方法
    • 法4:调用pandas.Dataframe中的corr方法

一、相关系数公式

R的值在-1和1之间,包括-1和1。
公式1:
在这里插入图片描述
其中,Cov(X,Y)为X与Y的协方差,Var[X]为X的方差,Var[Y]为Y的方差。
或者公式2:
相关系数python实现_第1张图片
可以转换为公式3:
在这里插入图片描述

二、python实现

法1:直接按公式算

代码

import numpy as np
import math
x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([2, 4, 5])
# 方法1:利用公式2
def get_r1(x, y):  # R
    if len(x) == len(y):
        x_ave = sum(x) / len(x)
        y_ave = sum(y) / len(y)
        numerator = sum([(i - x_ave) * (j - y_ave) for i, j in zip(x, y)])
        d = sum([(i - x_ave) ** 2 for i in x]) * sum([(j - y_ave) ** 2 for j in y])
        denominator = math.sqrt(d)
        return numerator / denominator
    else:
        return None
r = get_r1(x, y)
print(f"公式2的r:{r}")

# 方法2:利用公式3
def get_r(x, y):  # R
    if len(x) == len(y):
        n = len(x)
        sum_xy = np.sum(np.sum(x * y))
        sum_x = np.sum(np.sum(x))
        sum_y = np.sum(np.sum(y))
        sum_x2 = np.sum(np.sum(x * x))
        sum_y2 = np.sum(np.sum(y * y))
        pc = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / np.sqrt((n * sum_x2 - sum_x * sum_x) * (n * sum_y2 - sum_y * sum_y))
        return pc
    else:
        return None
p = get_r(x, y)
print(f"公式3的r:{p}")

在这里插入图片描述

法2:调用numpy中的corrcoef方法

方法
  numpy.corrcoef(x, y=None, rowvar=True, bias=<无值>, ddof=<无值>)
参数:
  x:array_like,包含多个变量和观测值的1-D或2-D数组,x的每一行代表一个变量,每一列都是对所有这些变量的单一观察。
  y:array_like,可选,另外一组变量和观察,y具有与x相同的形状。
  rowvar:bool, 可选,如果rowvar为True(默认值),则每行代表一个变量,并在列中显示。否则,转换关系:每列代表一个变量,而行包含观察。
  bias:没有效果,请勿使用。自1.10.0版开始不推荐使用。
  ddof:没有效果,请勿使用。自1.10.0版开始不推荐使用。
返回值: R : ndarray,变量的相关系数矩阵。
功能: 计算矩阵的相关系数,返回Pearson乘积矩相关系数的矩阵。

代码

import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([2, 4, 5])
p = np.corrcoef(x, y)
print(p)

相关系数python实现_第2张图片

法3:调用scipy.stats中的pearsonr方法

方法:
  pearsonr(x, y)
参数:
  输入:x为特征,y为目标变量.
  x:(N,) array_like,Input array。
  y:(N,) array_like,Input array。
  注: p值越小,表示相关系数越显著,一般p值在500个样本以上时有较高的可靠性。
返回值:
  r : float,皮尔逊相关系数,[-1,1]之间。
  p-value : float,Two-tailed p-value(双尾P值)。
代码

import numpy as np
from scipy.stats import pearsonr
x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([2, 4, 5])
pc = pearsonr(x, y)
print("相关系数:", pc[0])
print("显著性水平:", pc[1])

在这里插入图片描述

法4:调用pandas.Dataframe中的corr方法

pandas.DataFrame.corr()是pandas中DataFrame对象的方法,用于计算DataFrame中列与列之间的相关性矩阵。该方法的返回值是一个相关性矩阵,矩阵的行与列分别对应着DataFrame中的列。

方法:
  corr(self,method,min_periods)
参数:
  method:计算相关性的方法,包括’pearson’(默认)、‘kendall’和’spearman’
    pearson:皮尔逊相关系数
    kendall:肯德尔等级相关系数
    spearman:斯皮尔曼等级相关系数
  min_periods:计算相关性时的最小样本量,最少为1。
  dropna:布尔类型的参数,设置是否在计算相关性时忽略缺失值。默认为True,即忽略缺失值。
返回值:
  返回各类型之间的相关系数DataFrame表格。

代码:

import pandas as pd
data = pd.DataFrame({"x": [1, 2, 3], "y": [2, 4, 5]})
print(data)
print(data.corr("pearson"))

相关系数python实现_第3张图片

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