算法：折半插入排序

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活动地址：CSDN21天学习挑战赛

一.折半插入排序

1.定义（概念）

折半插入排序是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。

2.逻辑分析

- 文字分析

折半插入排序，通过文字也能猜到它是折半算法和直接插入算法的结合
①设有一个数组arr[10]={11,34,20,10,12,35,41,32,43,14};
②从左至右开始排序，以数组下标i（i>=1）为节点，i的左边是有序序列，i的而右边是无序序列,如下图

③ 如果arr[i]>arr[i-1],则arr[i]已经在合适的位置，直接归入有序序列，进行下一个元素的判断；
④如果arr[i] 折半查找算法详解
直接插入算法详解
如下图：

当i=2时，arr[i] 此时有序序列的范围为0 ~(i-1),利用折半算法在有序序列中为arr[i]找到合适位置，再利用直接插入算法将arr[i]插入到有序序列中。
结果图：

- 图片动态分析

折半插入算法

3.代码

- 算法代码

for (i = 1;i < 10;i++)
	{
		int left = 0;
		int right = i - 1;
		if (arr[i] < arr[i - 1])
		{
			int tmp = arr[i];     //定义中间变量
			while (left <= right)   //二分算法找合适位置
			{
				int mid = (right - left) / 2 + left;   //这样求中点防止数据溢出
				if (arr[i] > arr[mid])
				{
					left = mid + 1;
				}
				if (arr[i] < arr[mid])
				{
					right = mid - 1;
				}
			}
			for (j = i - 1;j >= left;j--)  //left为arr[i]的合适位置
			{
				arr[j + 1] = arr[j];    //数据右移
			}
			arr[left] = tmp;       //将arr[i]的值插入到合适位置
		}
	}

- 完整代码实现

#include 
int main()
{
	int arr[10] = { 11,34,20,10,12,35,41,32,43,14 };
	int i = 0, j = 0;
	printf("未排序之前：\n");
	for (i = 0;i < 10;i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	for (i = 1;i < 10;i++)
	{
		int left = 0;
		int right = i - 1;
		if (arr[i] < arr[i - 1])
		{
			int tmp = arr[i];     //定义中间变量
			while (left <= right)   //二分算法找合适位置
			{
				int mid = (right - left) / 2 + left;   //这样求中点防止数据溢出
				if (arr[i] > arr[mid])
				{
					left = mid + 1;
				}
				if (arr[i] < arr[mid])
				{
					right = mid - 1;
				}
			}
			for (j = i - 1;j >= left;j--)  //left为arr[i]的合适位置
			{
				arr[j + 1] = arr[j];    //数据右移
			}
			arr[left] = tmp;       //将arr[i]的值插入到合适位置
		}
	}
	printf("\n排序之后:\n");
	for (i = 0;i < 10;i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	return 0;
}

4.时间复杂度和空间复杂度

- 时间复杂度

O(n^2)

- 空间复杂度

O(1)

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