为什么计算机能算数？

模块化和等价性是计算机中关键思想。
正是因为在数学上二进制和十进制是等价的，所以可以将十进制的计算问题转化为二进制的计算问题。
二进制计算对应的法则是由布尔在1854年《思维规律的研究》中提出来，基本的运算法则是

1. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ，
   (a·b)·c=a·(b·c).
   2.交换律：a+b=b+a， a·b=b·a.
2. 分配律（a+b）·c=(a·c)+(b·c)
   4.吸收律：a+a·b=a， a·(a+b)=a.
   5.幂等律：a+a=a， a·a=a.
   6.德·摩根律(反演律)：(a+b)′=a′·b′，
   (a·b)′=a′+b′.
   德·摩根律是德·摩根(De Morgan，A.)发现的利用归纳法可得德·摩根律的一般形式：
   (a1+a2+…+an)′=a1′·a2′·…·an′，
   (a1·a2·…·an)′=a1′+a2′+…+an′。
   德·摩根律提供了由乘转换成加，由加转换成乘的方法 [1] 。
   7.对合律(双重否定律)：(a′)′=a.
   8.互补律：a+a′=1， a·a′=0.
   9.零一律(幺元律)：a+0=a， a·1=a.
   10.囿元律(极元律)：a+1=1， a·0=0.

香农1937年，在硕士论文中《继电器和开关电路的符号分析》中，说明了开关电路与二进制的运算关系，通过搭建电路，对电路的输入电压，最终电路的输出信号的高低，就表示了这个二进制运算的结果。所以通过继电器开关电路，通过控制输入，可以自动完成数学计算。
逻辑电路中，使用半导体可以来组建出表示布尔运算的与、或、非的门电路，而与、或、非就已经覆盖来布尔运算的全部计算。这就意味着，但凡可以通过二进制计算的范围，都可以通过门电路的组合去实现。至此，通过门电路就可以进行十进制的数的计算了。

布尔运算法则在搭建门电路的应用？如何只使用或非门去表示与、或、非基础电路（如何只用或非门搭建电路，完成数据计算？）
以与非门搭建非门为例，布尔运算的幂等律，
,即使用一个输入都是A的与非门即可表示非门。