数据结构 --- AVL平衡二叉树基础

平衡二叉树和普通二叉搜索树的区别

• 二叉搜索树：左边孩子节点 < 父节点，右边孩子节点 > 父节点
• 如果数据是有序的，创建出来的二叉搜索树会出现不平衡的现象(是单边的)，单边的情况，和数组的查找速度一样，效率不高，二叉搜索树最坏的情况：4 - 7 - 8 - 9 - 10，为了提高查找效率，对二叉搜索树做一个调整，调整为平衡的

• AVL树是根据它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis命名的。 它是最先发明的自平衡二叉查找树，也被称为高度平衡树。 相比于"二叉查找树"，它的特点是： AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别只为1

• 平衡二叉树节点分布比较平衡，搜索速度比较快，不会存在最坏的一种情况：单边的情况

对于节点7， 右子树的高度是1，左子树的高度是3，两个子树的高度差是2，是不平衡的

AVL树的查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn)。 如果在AVL树中插入或删除节点后，使得高度之差大于1。此时， AVL树的平衡状态就被破坏，它就不再是一棵二叉树； 为了让它重新维持在一个平衡状态，就需要对其进行旋转处理。 学AVL树，重点的地方也就是它的旋转算法

前面说过，如果在AVL树中进行插入或删除节点后，可能导致AVL树失去平衡。 这种失去平衡的可以概括为4种形态：LL(左左)，LR(左右)，RR(右右)和RL(右左)。 下面给出它们的示意图：

• 判断是否存在这4种形态，如果存在就要做旋转操作

• k2，k1，x会导致二叉搜索树不平衡，左左：左边有两个节点，LL型，这样的结构会导致二叉搜索树不平衡，采用右旋的方式：把 x---k1 固定，把 k2 往右甩下来，k2 成为 k1 的右子树

• 原因：LL型再插入一个节点，可能存在会导致不平衡的节点(插入节点成为 x 的左子树的情况)，把 k2 甩下来后再做插入，就不可能存在不平衡的状态

k2 是某个节点的孩子节点

右右型，左左型的对称版，再插入一个节点，可能存在会导致不平衡的节点，把 x---k1 固定，把 k2 往左甩下来，k2 成为 k1 的左子树

y 原来是 k2 的左子树，y 放的位置不变，k2 把原来 z 的位置占了，z 放在 k2 的右子树

 具有左子树，再具有右子树，这种也会导致二叉搜索树不平衡

 第1步：针对 k1 节点做左旋运动 ，x 节点变成了 k1 的父节点，k2 仍然在原来的位置，(LR型做左旋)变成了一条线的情况(LL型)

第2步： k2 做右旋，变成平衡的状态

第1步：针对 k1做右旋，把 k1甩下来，k1 成为 x 的右子树，k2仍然指向k1的位置，由于x 和 k1 交换了位置，k2 指向了x 的位置

第2步： k2 做左旋，变成平衡的状态

实现左旋、右旋代码即可，左右型的情况：先对一个节点做左旋，再对一个节点做右旋就可以了

模拟平衡二叉树的构建和旋转过程