【面试经典150 | 滑动窗口】长度最小的子数组

写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【滑动窗口】【双指针】【暴力枚举】【数组】

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题目来源

面试经典150 | 209. 长度最小的子数组

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题目解读

给定一个长度为 n 的数组以及一个正整数 target。找出数组中连续子数组和大于等于 target 的最小长度。

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解题思路

方法一：暴力枚举

最容易想到的方法是枚举所有连续子数组的，如果某个连续子数组的元素和大于等于 target，则更新最小的子数组长度。

实现代码

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        int ans = INT_MAX;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < n; j++) {
                sum += nums[j];
                if (sum >= s) {
                    ans = min(ans, j - i + 1);
                    break;
                }
            }
        }
        return ans == INT_MAX ? 0 : ans;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n^2)$。

空间复杂度：$O(1)$。

方法二：滑动窗口

我们使用一个滑动窗口在数组上进行滑动，初始滑动窗口的始末位置指针 l 和 r 都为 0，暂时固定开始的位置不动，一直向右滑动滑动窗口的末位置 l，并及时更新滑动窗口内的数组元素和 sum：

• 如果 sum >= target，说明当前的滑动窗口范围内的数组是一个合适的连续子数组，更新 res = min(res, r - l + 1)；res 初始为 INT_MAX；
• 这个时候，我们试着右移开始位置 i，判断当前的和 sum 是否还大于等于 target，如果是的，就继续右移 i 并更新 res；此时的 sum 更新只需要减去刚刚移出滑动窗口的数值即可。

最后，如果 res = INT_MAX，说明没有合适的连续子数组，返回 0；否则返回 res。

实现代码

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int l = 0;
        int res = INT_MAX;
        int sum = 0;
        for (int r = 0; r < n; ++r) {
            sum += nums[r];
            while (sum >= target) {
                sum -= nums[l];
                res = min(res, r - l + 1);
                ++l;
            }
        }
        return res == INT_MAX ? 0 : res;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，$n$ 为数组的长度。指针 l 和 r 最多各移动 n 次。

空间复杂度：$O(1)$。

写在最后

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