C++ - AVL树实现（下篇）- 调试小技巧
前言
本博客是 AVL树的下篇，上篇请看：C++ - AVL 树 介绍 和 实现 （上篇）_chihiro1122的博客-CSDN博客
上篇当中写插入操作，和其中涉及的 旋转等等细节，还有AVL树的大体框架。
调试小技巧
条件断点
在大项目当中，如果发生了程序的错误，崩溃的异常情况，那么因为项目过大，很多时候我们不能一步步去调试，这样非常的麻烦而且不现实。
在VS studio 当中，除了支持逐语句调试之外，还支持 条件调试，就是在某一个断点处，写上一句条件判别式，也就是表达式，可以设置当中这个 表达式为 false 或者 true 的时候，在此处语句停下来：
当我们右键做左边一列的（断点列），就会出现下图当中的 内容：
此时我们可以选择插入条件断点：
此时就会出现上述内容，上述内容就是 条件断点当中的条件设置，你可以在 最右边（在示例：x== 5 ） 这个位置处，写上你需要的条件表达式，然后还可以设置这个表达式为 true 或者为 false的时候停止执行。注意：是程序执行到 该断点处，才会进行判断表达式真假，才会进行停止或者继续执行的操作。
当然，此处不仅可以加条件表达式判断，还可以加一些 其他 判断方式：
可以自己下去研究。
其实还有一个方法和上述方法类似，我们可以在我们想要打断的地方，自己写一个 if（）判断语句，然后在其中随便写上一段代码，打上断点，也可以实现和上述一眼的操作；注意：一定要在if（）当中写上一行代码，空行是不能打断点的，会直接跳过：
如上所示，当 e 遍历的到 数组的 15 的时候，到达 if（）就会停止。
这样，按下 f5 就会 执行到 e 遍历到 数组 15 这个元素之后停止，就不用再 手动调试到 15 这个元素位置了。
如果 这颗数非常大的话，那么上述方式还是非常好用的，加入在 15之前有 200 个需要插入的元素，手动一步步调试到 15 肯定是不现实的。
调用堆栈
可以在调试->窗口当中找到 调用堆栈这个窗口，当我们逐语句查看代码执行过程的时候，其中可能会调用多个函数，而每一个函数都有对应的函数栈帧，如果单独使用 f10 f11 来走的话，不好回溯；这时候我们可以在 调用堆栈这个窗口当中看到 从开始到现在，所调用函数的函数堆栈：
此时我们只需要点击一下其中某一个函数堆栈，就可以直接回溯到 这个函数当中进行执行。
写一些小程序来帮助我们判别一些规律性问题
比如在自己实现 AVL 树当中，我们不太可能一步就直接写到位，出错是大概率的事情，而且像AVL树这种规则复杂的数据结构，在调试起非常的麻烦，此时我们为了更好的调试，写一个小程序来帮助我们判断，每插入一个结点之后，这颗树还是不是一颗 AVL树。
AVL树
判断一颗AVL树是不是 平衡的
private:
int Height(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return 0;
int HeightLeft = Height(root->_left);
int HeightRight = Height(root->_right);
return HeightLeft > HeightRight ? HeightLeft + 1 : HeightRight + 1;
}
// 判断是否是 平衡的
bool isBalance(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
// 记录左右子树的高度
int HeightLeft = Height(root->_left);
int HeightRight = Height(root->_right);
// 判断计算出来的 平衡因子是否和 该结点当中存储的是一样的
if ((HeightLeft - HeightRight) != root->_bf)
{
cout << "平衡因子出错: " << root->_kv.first << "->" << root->_bf << endl;
}
// 递归判断左右子树当中的结点
return abs(HeightLeft - HeightRight) < 2
&& isBalance(root->_left)
&& isBalance(root->_right);
}在外部函数当中调用不了 其中的成员，也就是调用不了 根结点指针，所以我们还是写一个接口：
public:
int Height()
{
return Height(_root);
}
bool isBalance()
{
return isBalance(_root);
}删除结点
AVL树的删除操作比 插入还要困难一些，但是大体上也是三个步骤：
- 按照搜索树的规则查找结点删除
- 更新平衡因子
- 判断平衡因子是否符合规则，不符合就要旋转
如下述例子：
假设现在要删除结点 3 ，在删除之前 2 的平衡因子是 0 ，3 是 2 的右孩子，当删除3 之后， 2 的平衡因子要 --。2 的平衡因子从 0 减到 -1 ，那么 2 的平衡因子 更新到 -1 ，在插入当中是需要网上更新父亲的平衡因子的，但是在上述例子的删除当中就不需要望山更新，因为 4 的左子树高度 在删除 3 之后，没有变化。
而相反，如果在删除之后，删除结点的父亲的平衡因子 更新到 0 ，在插入当中是不需要网上更新的，但是在插入当中，如果一个结点的平衡因子 更新到0 ，说明该结点的某一个子树肯定发生了高度变化，比如删除上述例子的 14 这个结点，那么 7 结点的平衡因子 就会从 -1 更新到 0。此时就需要往上沿着父亲更新结点。在往上更新过程当中，只要是更新为0 了，都要继续网上更新。
而如果对结点的平衡因子进行更新，和插入当中类似，判断是从 父亲结点左右孩子的那一边更新上来的，从那边上来，就代表有那边的 高度发生了变化，对应的进行修改就好了。
其实上述在查找删除，更新平衡因子都还好，主要是在判断是否需要旋转的条件才是麻烦的。
不能再像 插入当中判断 是否需要旋转一样 ，沿着更新父亲结点的平衡因子路径上，判断更新之后父亲结点的平衡因子是否合法。
因为在删除结点之后，不是在删除路径的一边子树当中去判断旋转，因为此时多出来的高度的子树来，某一个平衡因子不合法的结点的另一边子树当中。找到平衡因子不合法的结点还不够，还需要找到使得这个结点为根结点的子树不平衡的子树。当然，这种情况是双旋的情况，如果是单旋就还好，不过双旋的问题可能是要解决的。
关于删除细节在 《算法导论》或《数据结构-用面向对象方法与C++描述》殷人昆版。这两本书当中就有详细的介绍。
AVL树的性能
AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这
样可以保证查询时高效的时间复杂度，即O(log N）。
但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，非常麻烦，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置。
但是，AVL树本来就为了方便我们快速查找数据的，当插入好了之后，AVL树构建好了，我们在查找数据的时候会非诚的方便。
所以，AVL树一般用于静态的存储数据，比如你在一开始就把数据以AVL树的结果构建好，那么之后尽量少更改数据，建议不更改其中的数据，那么AVL树在只是查找数据方便还是非常方便的。
而且，AVL虽然在旋转上看似很复杂，其实性能上没有太大消耗，在旋转当中，没有旋转，只是单纯的修改链接指针和 修改平衡因子，这些都是常数级别的 时间复杂度。
所以，AVL树只是看似复杂，但是实际在使用过程当中的效率还是挺高的，比如下述程序：
void text2()
{
AVLTree AVLT;
vector v;
int N = 10000;
v.reserve(10000);
srand(time(0));
// 开始计时
int start = clock();
for (int i = 0; i < N; i++)
{
v.push_back(rand());
}
for (const auto& e : v)
{
AVLT.insert(make_pair(e, e));
//cout << "insert():" << e << "->" << AVLT.isBalance() << endl;
}
cout << AVLT.isBalance() << endl;
int end = clock();
cout << "用时: " << (double)(end - start)/ CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
} 如上述程序，使用clock （）函数来计算整个程序的执行时间。
我们随机插入了 10000 个数据，而且还是用了 isBalance（）这个效率不太好的递归函数去判断这个 树是不是 AVL树，输出：
1
用时: 0.006s可以看到，耗时 0.006 s。