深度剖析数据在内存中的存储（浮点型篇）

浮点型在内存中的存储

一个例子

为什么会有这样的差异呢？

浮点数的存储规则

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
1.(-1)^S * M * 2^E
2.(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
3.M表示有效数字，大于等于1，小于2。
4.2^E表示指数位。

举例来说：
十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。
那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

这么看是比较抽象的，需要代码辅助分析

浮点数的存储分为整数部分和小数部分：整数部分的二进制由图知5的二进制为0101，而他的小数部分则为
0.1表示2的-1次方，0.01表示-2次方，以此类推即可表示浮点数

对于32位的浮点数，最高的一位是符号位： S ，接下来时指数E占8个bit，剩下的23个bit为M；

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M

最重要的来了：
IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。
前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的
xxxxxx部分。比如保存1.01的时
候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位
浮点数为例，留给M只有23位，
将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
至于指数E，情况就比较复杂。
首先，E为一个无符号整数（unsigned int）
这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0_{255；如果E为11位，它的取值范围为0}2047。但是，我们
知道，科学计数法中的E是可以出
现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数
是127；对于11位的E，这个中间
数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即
10001001。
然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：
E不全为0或不全为1
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将
有效数字M前加上第一位的1。
比如：
0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为
1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为
01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进
制表示形式为

E全为0
这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于
0的很小的数字
E全为1
这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

接下来我们通过下面代码加深下理解
首先，将 0x00000009 拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数 E=00000000 ，
最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001

由于指数E全为0，所以符合E全为0的情况。因此，浮点数V就写成：
　

显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000

第二部分：
首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3

那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即
10000010。
所以，写成二进制形式，应该是s+E+M为：

这个32位的二进制数，还原成十进制，正是 1091567616